(431 ) 



§ 1. 



1. De homogene coördinaten van elk punt der kubische 

 kromme met de kanonische vergelijking 



^i 3 + #2 S + ' r 3 3 = cx \ x z H (!) 



kunnen als volgt worden voorgesteld door dubbel periodieke 

 functies van een reëelen parameter u *) : 



e» 1 =ö/«-^ö/i»-g(2»+ fi )'))0/u--(2ö-a>')J 



e * 8 =ö/u+|^0 1 (i.+-(2»+ fi ,'))öi(«+g(2«-« , )y..(2) 



Wl =© 1 (») 0! (u-\ w') #i (» + ~ «') 



Tengevolge van deze substitutie moeten de parameters 

 iij(t= 1 tot 3 n), welke bij de snijpunten der kromme met 

 eene kromme van den graad n behooren, de volgende con- 

 gruentie bevredigen f) : 



u>i + w 3 4- m 3 + . . . + wi n = (mod. 6>, co'). ... (3) 



Voor de bestaanbare buigpunten heeft men dus 3w = 



12 



(mod. co), zoodat zij door de parameters 0, - g>, — co wor- 



O ó 



den aangewezen. 



Daar ik elk punt der kromme alleen met de overige 

 punten van denzelfden tak in verband wil brengen, ver- 

 gelijk ik de parameters enkel met den modulus co, zoodat 

 bij de tweetakkige kromme enkel de serpentine beschouwd 

 wordt; de verkregen uitkomsten kunnen gemakkelijk tot de 

 punten van het ovaal worden uitgebreid. 



*) Zie Bobek Einleitung in die Theorie der elliptischen Funktionen (Teub- 

 ner, 1884), S. 249. 



■j-) Verg. Bobek, S. 253, waar ook de omkeering dezer eigenschap wordt 

 aangetoond. 



VEB8L. EN MEDED. AED. NATUUWt. 3<* e EEEKS. DEEL VII. 29 



