( 446 ) 



met puntenparen x, y\ is t de parameter van het centrum 

 der involutie, dus x -f- y + t = 0, dan hebben de punten 

 der bedoelde groep, blijkens (3s — 2) u = t, het punt £ ge- 

 meen, en vormen eene centraalgroep der orde s. *) 



Uit (het voorafgaande volgt, dat r grooter moet zijn dan 

 n; dit geldt ook voor het produkt q (p) q (q); immers, 

 stelt men a = ft r, zoodat w 2 = u x -\- {l co\ q (p) q (q), dan 

 moet u 2 een eigenlijken w-hoek leveren, hetgeen alleen 

 mogelijk is, als q (i) minstens n — 1 verschillende waarden 

 kan verkrijgen, welke naar den modulus y (p) q (q) incon- 

 gruent zijn. 



De cyclische groep zal derhalve, daar r steeds van 1 

 verschilt, drie soorten van cyclische n -hoeken bevatten, n. 1. 

 w-hoeken, waarvan de toppen tot eene r-puntige groep be- 

 hooren, w-hoeken met toppen uit eene groep van q (p) q (q) 

 punten, welke in de cyclische groep bepaald wordt door 

 elk punt van eene met een p-hoek overeenkomende groep 

 aan te vullen tot eene bij een ^-hoek behoorende groep 

 (of omgekeerd) — en eindelijk w-hoeken, welke niet geheel 

 en al zijn opgesloten in eene dier groepen. 



14. Van belang is het geval, waarin q (n) de tweede 

 macht bevat van q (p), en p een enkelvoudige faktor is 

 van w. Stelt men q (w) = c q 2 (p), en a = |3 c, dan wordt 

 u% = Ui -f- !? o) : q 2 (p), en het punt u z bepaalt een w -hoek, 

 waarvan de toppen behooren tot eene groep van q 2 (p) 

 punten, welke uit q (p) cyclische groepen is samengesteld ; 

 dit wordt duidelijk, als men /? door y Q (p) + 8 vervangt 

 waardoor u 2 = u\ + / &> : q(p) + ^ ( °' Q* (p) met y = 1 

 tot q (p) en evenzeer 8 = 1 tot q (p). Voor eene bepaalde 

 waarde van d verkrijgt men dan, door de verschillende 

 waarden van /, eene cyclische groep behoorende bij den 

 p-hoek. 



Om aan te toonen, dat het genoemde geval werkelijk 

 voorkomt, lasch ik hier het bewijs in voor eene algemeene 

 eigenschap der getallenleer. 



*) Wat hier omtrent de groep van r punten gezegd werd, geldt natuur- 

 lijk ook voor de groepen van p (p) en p (q) punten, 



