( 455 ) 



24. Voor de cyclische veelhoeken der tweede orde gelden, 

 ten opzichte van hunne verdeeling in soorten, de opmer- 

 kingen, welke bij de veelhoeken der eerste orde zijn ge- 

 maakt. 



Heeft de veelhoek b. v. een aantal zijden gelijk aan een 

 deelbaar getal, dan bevat zijn cyclische groep de cyclische 

 groepen overeenkomende met de deelers van dat getal. Het 

 aantal punten der groep van den twaalfhoek is b. v. 



G (3) = 4 3 — (— l) 3 = 65 = 5 X 13 ; 



zij bestaat dus uit 5 cyclische groepen voor den zeshoek, 

 maar tevens uit 13 groepen voor den vierhoek; de deeler 

 3 blijft buiten aanmerking, daar er geen cyclische driehoe- 

 ken der tweede orde mogelijk zijn. 



De boven gevonden functies voor het aantal punten der 

 cyclische groepen kunnen allen worden uitgedrukt in de 

 functie ö. Men heeft dan den regel: 



25. Voor de cyclische veelhoeken der tweede orde wordt het 

 aantal punten, waaruit de cyclische groep bestaat, voorgesteld 

 door 



5 6 (p) = 4-P — ( — 1)P voor den 4t p-hoek, 



2 o (2 p) + ( — iy . 2 6 (p) + 1 voor den {±p-\-l)-hoek, 



4ö-(2p) -f- 1 voor den (4 p-\-2)-hoek, 



2 G (2 p + l)+(— l)?* 1 . o(p + 1) voor den (4 p + 3)-hoek. 



§ 3. 



26. De samengesteldheid der voor cyclische veelhoeken 

 der tweede orde verkregen uitkomsten voorspelt weinig goeds 

 voor het onderzoek naar cyclische veelhoeken der orde i; 

 voor z = 3 ben ik reeds niet meer geslaagd in het vinden 

 van algemeene uitdrukkingen voor het aantal punten der 

 cyclische groep. Daarentegen kan het geval, waar elke top 

 van een veelhoek met een oneven aantal zijden zijn tangen- 

 tiaalpunt op de overstaande zijde heeft, en het geval, dat 



