( 459 ) 



dan volgt uit het bovenstaande 



t . . (o7) 

 (waar i = 1 tot w). 



29. Zal de cyclische groep voor een tegen-2 w-hoek ook 

 tegen-2 r-hoeken leveren, dan moet de zijde u v u v + i van den 

 2 r-hoek als w de zijde kunnen beschouwd worden van een 

 m maal doorloopen v-hoek; derhalve moet t) + ?n,2«=n, 

 of v=.n:(2 m -f- 1) zijn. De groep voor den tegen-achthoek 

 omvat dus geen vierhoeken ; wel komen deze voor in de 

 groep voor den twaalfhoek. 



30. Is ui t „_!_,- de parameter van het punt der cyclische 

 groep, waarvan het tangentiaalpunt op de hoofddiagonaal 

 ui u n +i van eenigen tegen-2 ??-hoek ligt, dan is naar (57) : 



2tt t - i+ i=2tt 1 + ao:^(») (58) 



d. w. z. de hoofddiagonalen komen samen in een punt der 

 kromme. 



31. Evenals voor de cyclische veelhoeken der eerste 

 orde bewijst men gemakkelijk voor de tegenveelhoeken de 

 eigenschap, dat de diagonalen ui ui+k de tangen tiaalpunten 

 insnijden van de toppen van een nieuwen, tot dezelfde 

 groep behoorenden, veelhoek. Het snijpunt uer hoofddiago- 

 nalen van den afgeleiden veelhoek is het tangentiaalpunt 

 van het punt v waarvoor: 



2»= tt),l+£ + tta+l.a + i+J, 



terwijl 



2 u\ t i + * = u x -f u\+k 

 en 



zoodak: 



4 V = (Mj + tt»+l) + (Wl-j-yfc + u n +i + k); 



dus naar (58) 



2v=2 Ul + a co: x(n) (59) 



