( 38 ) . 



punten vallen er vier met de hoekpunten des viervlaks 

 samen, terwijl de andere acht de middelpunten zijn van de 

 bollen, die de vier zijvlakken des viervlaks aanraken. Even- 

 eens splitsen zich de twaalf regelscharen in de vier regel- 

 scharen (234), (341), (412), (123), die geen aan de verge- 

 lijkingen voldoende lijnen z opleveren, en in acht andere, 

 die dit wel doen. En evenzoo als bij de middelpunten twee 

 groepen van vier optreden, de middelpunten der aangeschre- 

 ven bollen ter eene, die der andere ter andere zij, dewijl de 

 deelvlakkenparen op de overstaande ribben bij de eerste 

 groep steeds uit een inwendig en een uitwendig deel vlak en 

 bij de tweede groep steeds uit gelijknamige deelvlakken be- 

 staan, doet zich bij de acht regelscharen een verdeeling 

 voor in iwee groepen Il l} 7/ 2 , /7 3 , 7/ 4 en /7 5 , Z7 6 , H 7 , /7 8 , 

 die zooals dadelijk blijken zal geheel verschillende eigen- 

 schappen bezitten. 



De schrijver schetst vervolgens de constructie der acht 

 regelscharen. Hiertoe merkt hij op, dat de twee gemeen- 

 schappelijke transversalen ƒ', ƒ" van de lijnen 1, 2, 3, 4 

 gemeenschappelijke beschrijvende lijnen zijn van alle en 

 elk paar behalve deze twee beschrijvende lijnen ƒ', f' twee 

 richtlijnen g\ g" gemeen heeft. Hij bewijst, dat deze twee 

 richtlijnen voor twee regelscharen, die in dezelfde congru- 

 entie liggen (d. w. z. voor twee regelscharen overeenkomende 

 met twee middelpunten met een der hoekpunten van het 

 viervlak op een zelfde lijn gelegen), tevens de richtlijnen 

 dier congruentie zijn en leidt een constuctie dezer lijnen af 

 uit eenige merkwaardige kwadratische involuties, die zich 

 bij vijf punten eener rechte lijn, enz. voordoen. Daarbij 

 openbaart zich dan een ingrijpend verschil tusschen de beide 

 viertallen van regelscharen. Als een der vier discrim in anten 

 van de vergelijkingen, die de lijnenparen g', g'' bepalen, nul 

 WO rdt — en deze cliscriminanten zijn naar behooren facto- 

 ren van r — , dan zijn alleen de beschrijvende lijnen van 

 de regelschaar der tweede groep lijnen z, die de vier regel- 

 scharen (234), (341), (412), (123) aanraken, en voert dus 

 elk dier lijnen tot een A. 3 , die de vier gegeven lijnen aan- 

 raakt. Verder voert de constructie der paren van gemeen- 



