f 39 ) 



schappelijke richtlijnen g\ g" tot de kennis der acht regel- 

 scharen H\ daarbij blijkt dan tevens meetkundig of de vier 

 ven lijnen een oneindig aantal rakende krommen R z 

 ten of geen enkele. 



Een tweede beteekenis verkrijgt de tweede groep der 

 Ischaren in verband met drie eenvoudige nulstelsels van 

 de derde orde. Splitst men de vier gegeven lijnen in twee 

 paren a b en c d, dan kan men met een willekeurig punt Pliet 

 vlak door de beide op (a b) en (c d) rustende lijnen door P, 

 met een willekeurig vlak n het snijpunt der verbindings- 

 lijnen van de snijpuntenparen van (a b) en (c d) met n doen 

 overeenstemmen. Draait n nu om een rechte lijn /, dan 

 doorloopt het overeenkomstige punt V een ruimtekromme 

 P 3 , een kegelsnee C' 2 of een andere rechte lijn l\ naarmate 

 / geen, een, of beide de lijnen ƒ', ƒ" snijdt. Nu vindt 

 schrijver, dat /' een oppervlak F G van den zesden graad 

 doorloopt, als / een regelschaar met ƒ'. ƒ" tot twee richt- 

 lijnen beschrijft, en dat dit oppervlak onafhankelijk is van 

 de wijze van paring (a l>, c d) en dus voor de drie gevallen 

 14), (31, 24), (12, 34) hetzelfde wordt, als de regel- 

 schaar van lijnen / het stelsel der richtlijnen vormt van 

 een der vier regelscharen van de tweede groep. Met de 

 beschrijvende lijnen van deze regelschaar komen weer krom- 

 men R :i overeen, die op het overeenkomstige oppervlak F 6 

 asyraptotische krommen vormen. En tusschen de snijpunten- 

 paren van elk dier krommen R 2, met de lijnen 1, 2, 3, 4 

 bestaan invariante betrekkingen, die door den schrijver opge- 

 spoord en meetkundig verklaard worden. 



Ten slotte keert de Heer Kluyver tot het bijzondere 

 geval /" = terug. In dit geval zijn de vier lijnen 1, 2, 

 3, 4, die in het algemeene geval dubbelribben waren van 

 de vier oppervlakken F G , keerribben van die oppervlakken 

 en raken de asyraptotische krommen R 3 de vier lijnen aan. 

 Dan zijn twee dezer krommen R 3 steeds te beschouwen èn 

 als overeenkomstige krommen van twee collineair verwante 

 ruimten (Yoss), èn als overeenkomstige krommen van twee 

 reciprook verwante ruimten, en kunnen dus alle krommen 

 i2 3 uit een enkele van hen worden afgeleid. 



