( 42 ) 



in de volgende bladzijden de aandacht wensch te vestigen 

 op een groep van covariante stralenstelsels en van daar- 

 mede samenhangende 72 3 , welke laatste door de onderstel- 

 ling r '— in de aan 1, 2, 3 on \ rakende krommen 

 overgaan. 



De analytische behandeling dezer figuren voert ten eerste 

 tot een constructie, die veroorlooft langs meetkundigen weg 

 te beslissen of vier willekeurig aangenomen lijnen de inva- 

 riante voorwaarde r = al of niet bevredigen. Ten tweede 

 zal uit die behandeling worden afgeleid, hoe men de rakende 

 krommen, indien zij voorhanden mochten zijn, zou kunnen 

 construeeren, waarna ten slotte nog enkele eigenschappen 

 dezer krommen een punt van onderzoek zullen uitmaken. 



1. De afleiding van den invariant ƒ"" vormt het natuurlijk 

 uitgangspunt van de volgende beschouwingen. Daarbij is 

 het gebruik van homogene lijncoördinaten als van zelve aan- 

 gewezen. 



Wanneer $\i y\i *\i v>\ en .r 2 , y%, * 2 , w 2 de homogene coör- 

 dinaten van twee gegeven punten voorstellen, noemen wij 

 in de sehrijfwijze van Salmon de grootheden 



p - y\ H—y% *ii 9==*i n—n *n * = *i y^—n yn 



s — x^ w 2 — a? 2 w\, * = y\ u>2—y-2 w i, u = zi w. 2 - z 2 w 1 



de homogene coördinaten der verbindingslijn. Zij voldoen, 

 zooals bekend is, aan de identieke betrekking 



p s -\- q t -f- r il z=: 0. 



Als twee lijnen g en h met de coördinaten p y , . . . \ig en 

 pk, . . . u/i elkaar snijden, wordt de invariant 



Po Sh + pk s g + q g th + qh t g -f Tg U/,, + Th Ug 



nul. Een invariant van dezen vorm zullen wij door het 

 teeken (gh) of (hg) aanduiden. Terwijl Yoss nu voor een 

 gegeven kromme R z de coördinaten der raaklijn als bikwa- 

 dratische functies van een parameter voorstelt, en met be- 

 hulp van die voorstelling aantoont, dat tusschen de coördi- 

 naten van vier raaklijnen een invariante betrekking bestaat, 



