( +3 ) 



willen wij vier lijnen 1, 2, 3 en 4 als gegeven beschouwen 

 en nagaan, of zij gelijktijdig door een R s kunnen worden 

 geraakt. Onderstellen wij, dat een dergelijke kromme gevon- 

 den is, dan is er één regelvlak van den tweeden graad te con- 

 slrneeren, dat behalve de kromme ook de lijnen 1 en 2 bevat. 

 Een tweede regelvlak is evenzeer bepaald door de kromme 

 en haar raaklijnen 3 en 4. Beide oppervlakken snijden elkaar 

 nog volgens een koorde z van /l 3 , welke koorde, omdat 3 

 raakt aan het oppervlak (12 z), een raak lijn zal zijn van 

 het regelvlak (321). Om dezelfde reden znllen ook de re- 

 gelvlakken (234), (314) en (124) de koorde z tot raaklijn 

 hebben. 



Omgekeerd is het duidelijk, dat, zoo die vier regelscharen 

 een gemeenschappelijke rraklijn t bezitten, de doorsnede van 

 een tweetal hyperboloïden, zooals (12 c) en (34 c), een aan 

 1, 2, 3 en 4 rakende R 3 oplevert. 



Wij trachten dus lijnen z te vinden, die de genoemde 

 eigenschap vertoonen. Wij noemen y een willekeurige lijn 

 uit de regelschaar (321) en merken op, dat haar coördina- 

 ten py, . . . u ;j als lineaire functies zijn te beschouwen van de 

 coördinaten j> lf ... Uj, p 8 i . ..Ug, p :] , . . . w 3 der gegeven lijnen, zoo- 

 dat wij steeds zes betrekkingen kunnen aannemen van den vorm 



Pm = R i Pi + ^2 P* + R s P% i 



u 9 — R l u l -f R 2 u % -f R 3 u. 6 . 



Immers voor iedere lijn ,r, waarvoor geldt (1 x) = 0, 

 (2 r) = 0, (3 r) ■=• 0, zal daaruit volgen (y ar) r=r 0. De ver- 

 anderlijke coëfficiënten R^ i? 3 en ^3> die i' 1 deze vergelij- 

 kingen voorkomen, moeten daarbij steeds de voorwaarde 



^2 #3 ( 2:3 ) + R 8 ^1 ( 31 ) + #1 R 2 (12) = 



vervullen, omdat tusschen de coördinaten p y , . . . Uy de be- 

 trekking 



Py s u + f ly h "f T y s y = 



bestaat. Iedere lijn £ snijdt twee lijnen?/ van de regelschaar. 

 Uit de vergelijkingen 



