( 50) 



bevredigen, omdat steeds 



Py s y + ftf h + r y s y = °- 

 Maar wij hebben bovendien (?/ 2) = 0, dus volgt met be 

 hulp van (B) 



SR 1 P 1 =z Ri P 1 + R 2 P 2 + R s P 3 + R é P é = 0. 



De zes vergelijkingen 



Py = -2" i2 x p lt . . . w y = 2 Ri wj , 



benevens de beide voorwaarden 



2 R 2 R s (23) = 0, 2R 1 P 1 = 0, 



waarin de teekens der wortelgrootheden P te nemen zijn, 

 zooals iedere hyperboloïde H volgens de voorafgaande tabel- 

 len dit vereischt, moeten nu als de analytische voorstelling 

 dezer oppervlakken worden aangemerkt. De coëfficiënten 

 72 x , . . , R^ zijn daarbij als veranderlijke parameters te be- 

 schouwen. 



5. Wij willen thans een meetkundige constructie voor de 

 lijnen g en g" van art. 3 zoeken en daaruit de constructie 

 der hyperboloïden H afleiden. Daar het hier van belang is 

 die acht oppervlakken nauwkeurig van elkaar te onder- 

 scheiden, terwijl zij alle tegelijkertijd moeten worden opge- 

 spoord, is het verkieslijk die constructie op algebraïschen 

 grondslag te doen rusten. 



Wij nemen dan de regelschaar (321) en zoeken daarin 

 de lijnen g en g\ die volgens de tabel van ait. 3 achter- 

 eenvolgens gemeen zijn aan H x en üT 5 , H% en i7 6 , H s en üT 7 , 

 -Ö4 en H 8 . 



In de eerste plaats beginnen wij met de coördinaten van 

 iedere lijn y der regelschaar als lineaire functies van de 

 coördinaten der lijnen 1, 2 en 3 uit te drukken. Dit ge- 

 schiedt, volgens art. 2, door te stellen 



Pi) — R\V\ + E 2P2 + ^3^3* 



Uy = Rl Ui + R% u 2 + R% u % » 



R % R 3 (23) + R% Ri (31) + R l R 2 (12) = 0. 



