( 56 ) 



naamd nulsysteem van hoogere orde. Van dergelijke stelsels 

 sprekende, denken wij aan een verwantschap, waardoor aan 

 elk punt een door dit punt gelegd vlak, aan elk vlak een 

 in dit vlak gelegen punt is toegevoegd. Men noemt het 

 nulsysteem van de eerste orde, wanneer met de punten 

 eener rechte lijn de vlakken van een vlakkenbundel over- 

 eenkomen en omgekeerd. 



Ten aanzien van de combinatie (23 ; 14) nu houdt men 

 in het oog, dat door ieder willekeurig punt een snijlijn van 

 2 en 3, benevens een snijlijn van 1 en 4 gaat Het vlak 

 dezer snijlijnen kan dus als nulvlak aan het aangenomen 

 punt worden toegevoegd. Omgekeerd treft men in een 

 willekeurig vlak een snijlijn van 2 en 3, benevens een 

 snijlijn van 1 en 4 aan. Het snijpunt dezer lijnen mag 

 als het nulpunt van het vlak worden aangemerkt. Daar- 

 mede is uit de combinatie (23 ; 14) een nul systeem afgeleid. 

 Er kan gemakkelijk worden aangetoond, dat het nulpunt 

 een ruimtekromme FP doorloopt, als het nulvlak wentelt 

 om een rechte lijn, en dat met de punten van een punt- 

 reeks de raakvlakken van een ontwikkelbaar oppervlak van 

 de derde klasse als nulvlakken overeenkomen. Nog een- 

 voudiger wordt het, wanneer men te doen heeft met een 

 rechte lijn /, die op de beide transversalen ƒ' en ƒ" van 

 1, 2, 3 en 4 rust. Aan de punten van l zijn toegevoegd 

 de vlakken door een zekere lijn #, die eveneens ƒ ' en f" 

 ontmoet, terwijl omgekeerd de vlakken door de lijn l de 

 nulvlakken zijn van de punten der lijn x. De overeenkomst 

 tusschen l en % draagt een involutorisch karakter. Wij 

 zoeken naar de meetkundige plaats van x in de onderstel- 

 ling, dat L een regelschaar beschrijft. Daar deze laatste 

 lijn altijd op ƒ' en j" blijft lusten, mag men als in 

 art. 4 haar coördinaten aangewezen denken door de zes 

 vergelijkingen 



pi = ^ A l p l , ui z= 2 A l u 1 , 



waarbij de veranderlijke coëfficiënten A v . . . A± gebonden 

 zyn aan de reeds meervermelde voorwaarde 



2, A% A z (23) = 0. 



