(58 ) 



De daarin voorkomende veranderlijke coëfficiënten A\, .. . A± 

 moeten voldoen aan de twee voorwaarden 



2 A 2 A s (23) = 0, 2 n x A 1 = 0. 



Uit dit alles mag men opmaken, dat de lijn x tot meet- 

 kundige plaats heeft een unicursaal regel vlak F 6 van den 

 zesden graad, waarop de gegeven lijnen 1, 2, 3 en 4 als 

 dubbelstralen voorkomen. Als men in aanmerking neemt, 

 dat iedere beschrijvende lijn van de regelschaar (321) zes 

 lijnen x, elke lijn x daarentegen slechts twee van die be- 

 schrijvende lijnen treft, dan volgt bovendien, dat de beide 

 transversalen ƒ' en f" drievoudige lijnen van F 6 zijn. Dit 

 oppervlak stelt nu voor, zoowel &v omhullende van de nul- 

 vlakken der punten van de door l beschreven hyperboloïde, 

 als de meetkundige plaats der nulpunten van de aan die 

 hyperboloïde rakende vlakken. 



8. Maar naast de combinatie (23 ; 14) staan de beide 

 andere (31 ; 24) en (12 ; 34), en zoo zijn dus aan de door 



1 beschreven hyperboloïde niet één, maar drie oppervlakken 

 F Q toegevoegd. Wij stellen de vraag, of het mogelijk is 

 de hyperboloïde zoo te kiezen, dat de drie regel vlakken 

 samenvallen. Om dit te onderzoeken, beschouwen wij de 

 vergelijkingen (E), verwisselen hierin eerst 3 met 4, daarna 



2 met 3, en verkrijgen daardoor de analytische voorstelling 

 van de beide regelvlakken F 6 , waartoe de combinaties 

 (31 , 24) en (12 , 34) aanleiding geven. Aldus vindt men 

 naast de vergelijkingen van het eerste regelvlak 



p x = A 1 A a A a {23)p 1 + A 1 A a A é (U)p i + A 1 A t A 4 {U)p a + 



+ A i A s A i (23) Pi , 



2 A 2 A 3 (23) = 0,2n 1 A l = 0, 

 voor het tweede 



p x -B 1 B t B é {U)p 1 + B 1 B l B a {31)p a + B t B t B i (24) Pa + 

 + B 1 B s B é (3l)p i , 



2 Bz B z (23) =0,2^ B x = 0, 



