(60 ) 



De wortelgrootheden zelve troffen wij reeds in ait. 1 aan ; 

 zij werden daar door de letters P Y , . . . P± aangeduid. 



Uit het voorafgaande komt men tot het besluit, dat de 

 lijn l vier hyperboloïden kan beschrijven, die aan den ge- 

 stelden eisch beantwoorden, en wel hyperboloïden, aange- 

 wezen door de vergelijkingen 



pi = 2 Ai pu . . .ui = J£ Ai uu . 

 2 A 2 A S (23) = 0, 2A l P l = 0, 



in welke laatste voorwaarde men de teekens van P 1? ...P4. 

 te nemen heeft, zooals de onderstaande tabel dit aangeeft. 



Pl 



p> 



^3 



P* 





+ 



— 



— 



+ 



B t 



+ 



— 



+ 



— 



B, 



+ 



+ 



— 



— 



H 7 



+ 



+ 



+ 



+ 



H % 



En nu blijkt door vergelijking met hetgeen in art. 3 

 werd afgeleid, dat de lijnen l niet anders zijn dan de richt- 

 lijnen y van de vier hyperboloïden H 5 , H§, Hj en ff s . Al- 

 leen aan deze hyperboloïden komt derhalve de eigenschap 

 toe, dat de omhullende van de nul vlakken hunner punten, 

 of wat hetzelfde is, de meetkundige plaats van de nulpun- 

 ten hunner raakvlakken steeds gevormd wordt door hetzelfde 

 regelvlak i' 6 , onverschillig van welk der drie beschouwde 

 nulsystemen men moge uitgaan. De coördinaten van de be- 

 schrijvende lijnen x van dit regelvlak zijn dan bepaald door 

 de vergelijkingen 



p x = 2 V 1 p 1 , . . . u x = 2 V 1 w 1} 



J2F 2 F 3 (23) = 0, J2-J— = 0, 



v \ jr \ 



De teekens der grootheden P 1? 

 volgens de voorafgaande tabel. 



P 4 worden geregeld 



