( 64 ) 



hankelijke betrekkingen gelijkwaardig. Men kan gemakkelijk 

 speciale vormen aangeven, die er aan voldoen, door bijv. uit 

 te gaan van de onderstelling 



a = b •=. c, 

 f=g = h. 



Begeert men daarbij werkelijk verschillende vormen, wier 

 discriminanten niet nul worden, en waarvan geen drie in 



2 



involutie zijn, dan moet men nemen a = — 2, ƒ = -f- -, 



o 



waardoor men neerkomt op de vier zoogenaamde vormen 



van den kubus *), welker produkt wordt voorgesteld door 



X y (#6 _ 8 #3 yB-_ 8 ƒ), 



en die voldoen aan de identieke betrekkingen 



h + /» +/• + f* = °- /i* + /» 8 + # + /* 2 = °- 



10. Hiermede is evenwel de meetkundige beteekenis van 

 de invariante voorwaarden (F) of (H) nog niet gevonden. 



Om de te onderzoeken figuur te vereenvoudigen, nemen 

 wij op de in het vorige artikel beschouwde kromme B? een 

 willekeurig punt, en projecteeren daaruit de kromme met 

 haar vier koorden 1, 2, 3 en 4 op een willekeurig plat 

 vlak. Door die bewerking verkrijgt men een kegelsnee C 2, 

 met vier harer snijlijnen 1, 2, 3 en 4. De puntenparen, 

 waarin 1, 2 en 3 de kegelsnee treffen, bepalen weder drie 

 binaire kwadratische vormen, waartusschen nog steeds de 

 betrekking (H) bestaat. Het is de vraag, welke bijzondere 

 ligging de drie lijnen, ingevolge de voorwaarde (Hj, ten op- 

 zichte van C 2, vertoonen. 



Laten wij aannemen, dat ten opzichte van een niet nader 

 aangeduiden coördinatendriehoek X Y Z de kegelsnee C 2 tot 

 vergelijking heeft 



XY—Z* = 0. 



*) Gobdan-Kbrschensteineb, Yorksungen über Invariantentheorie, II,. 

 blz. 161. 



