( 66 ) 



waarde (H), dan is de meetkundige vertolking van de inva- 

 riante betrekking A = aan geen bezwaar meer onderhevig. 

 Een bekende stelling *) toch leert, dat in het geval 



&' = abc — af — bg* — c/* s — 2fgh = 0, 



de zes lijnen uit de hoekpunten van den coördinatendrie- 

 hoek, getrokken naar de snijpunten van de kegelsnee C 2 

 met de overstaande zijden, drie aan drie door twee punten 

 gaan. 



De krommen iü 3 , die door middel van de in art. 7 be- 

 schouwde nulsystemen, aan de beschrijvende lijnen z van de 

 hyperboloïden H~ , Z/ ö , B 7 en IJ S zijn toegevoegd, hebben 

 dus ten opzichte van hunne vier koorden 1, 2, 3 en 4 een 

 eigenaardige ligging, die gekenmerkt is door de volgende 

 eigenschap : 



Beschouwt men de kegelsnee en de vierzijde, verkregen 

 door een dergelijke kromme R z en haar vier koorden 1, 2, 3 

 en 4 op een willekeurig vlak uit een harer punten te pro- 

 jecteeren, dan zullen in elk der vier driehoeken dezer vier- 

 zijde de zes lijnen, die uit de toppen getrokken zijn naar 

 de snijpunten der kegelsnee met de overstaande zijden, drie 

 aan drie door twee punten gaan. 



11. Het voorafgaande onderzoek heeft nu doen zien, hoe 

 men door een meetkundige constructie de gevallen T = 0, 



f^O kan onderscheiden, en hoe de verschillende co va- 

 riante figuren, die in het eerste geval de aan 1, 2, 3 en 4 

 rakende krommen R 6 voortbrengen, worden opgespoord. 

 Thans is het wellicht niet zonder belang nog even bij het 

 geval r= stil te staan. 



Laten wij aannemen, dat aan de beschrijvende lijnen z 

 van de hyperboloïde B 8 in elk der meervermelde drie nul- 

 systemen aan 1, 2, 3 en 4 rakende krommen zijn toege- 

 voegd. Zooals in art. 9 bleek, vormen deze krommen een 

 unicursaal regelvlak .F 6 , dat 1, 2, 3 en 4 tot dubbelstralen, 



*) Salmon, Couic sections, 6* Ed., blz. 408, Ex. 13. 



