( 67 ) 



en hun beide transversalen /' en /" tot drievoudige lijnen 

 heeft. Intusschen vertoont het oppervlak F 6 , omdat r*= 

 is, een nieuwe bijzonderheid; de dubbelstralen zijn keer 

 ribben geworden. 



Want op de lijn 1 bijv. komen twee bladen van het op- 

 pervlak samen, en iedere kromme R 3 moet in het punt, 

 waar zij die lijn raakt, van het eene op het andere blad 

 kunnen overgaan. Dit vereischt, dat de raakvlakken aldaar 

 aan de beide bladen in het osculatievlak der kromme val- 

 len, waardoor de lijn 1 inderdaad keerribbe wordt. 



Voorts zijn de lijnen ƒ' en ƒ" ten opzichte van elke 

 kromme R 3 toegevoegde poollijnen, zoodat iedere beschrij- 

 vende lijn x van I 6 voor alle krommen als een osculatie- 

 straal moet worden beschouwd. 



Het osculatievlak in een willekeurig punt van een der 

 krommen bevat dientengevolge steeds een beschrijvende lijn, 

 en is daarom in het aangenomen punt raakvlak van F 6 . 

 Vandaar dat, zooals Voss opmerkt, de krommen R 3 de 

 asymptotische krommen van het oppervlak F 6 vormen. 



Als men de kromme R s het oppervlak I iG laat beschrij- 

 ven, zullen de vier raakpunten op 1, 2, 3 en 4 blijkbaar 

 projectivische puntreeksen doorloopen, waarvan de snijpunten 

 dezer lijnen met de transversalen ƒ' en ƒ" twee viertallen 

 van overeenkomstige punten zijn. 



Door dergelijke overleggingen komt men er toe, om een 

 tweetal krommen R 3 en R' 3 aan te merken als overeenkom- 

 stige figuren in twee collineaire ruimten, welke de stralen 

 der congruentie ( f' f") gemeen hebben. Een herhaalde ho- 

 mographische transformatie is derhalve voldoende, om uit 

 één der krommen R 3 alle andere af te leiden. 



Die afleiding evenwel kan, zoo men wil, ook nog langs 

 anderen weg geschieden. 



Houdt men namelijk in het oog, dat alle lineaire com- 

 plexen, die aan de krommen R 3 zijn toegevoegd, de con- 

 gruentie (ff") bevatten, dan kan men bewijzen, dat er 

 altijd in den daardoor bepaalden complexbundei een complex 

 K is te vinden, ten opzichte waarvan twee krommen R i en 

 R' 3 wederkeerige figuren zijn, zoodanig, dat bij een punt 



