( 08 ) 



van de eene kromme als nulpunt een osculatievlak van de 

 andere als nulvlak behoort. 



En van znlk een verwantschap uitgaande, kan men zon- 

 der moeite aantoonen, dat voor het regelvlak / 4 van den 

 vierden graad, beschreven door die* koorden van i? 3 , welke 

 in het complex K gelegen zijn, de kromme itJ 3 de keerlijn 

 vormt van het dubbelaanrakende ontwikkelbare oppervlak, 

 hetwelk om F^ kan worden geconstrueerd. 



12. Uit dit alles blijkt genoegzaam, dat voor alle krom- 

 men R z van I 6 de dubbel verhouding der vier raaklijnen 

 1, 2, 3 en 4 dezelfde is. Wij willen nog doen zien, hoe 

 die dubbelverhouding l afhangt van de overeenkomstige 

 dubbelverhoudingen ï! en V\ waartoe de beide viertallen 

 van snijpunten, die men op de twee gemeenschappelijke 

 transversalen ƒ' en ƒ " vindt, aanleiding geven. Daartoe schrij- 

 ven wij, zooals Voss gedaan heeft, voor de coördinaten der 

 raaklijnen eener R 3 bikwadratische functies van een veran- 

 derlijken parameter /u. Laten wij onderstellen, dat voor 

 1, 2, 3 en 4 deze parameter de waarden /v x , . . , /u^ aan- 

 neemt. Dat de invarianten (23), (31), enz. evenredig zijn te 

 stellen aan de grootheden (i/ 2 — /'3) 4 > (^3 — ^]) 4 enz., volgt 

 dan vanzelf. Voor de dubbelverhouding l geldt derhalve 



;* — f "1 ~ "2 . i"4 - /"2V _ (12) (34) = C u 

 \ju 1 — u% * ^ — [xj <31j (24) b 



Wij brengen deze uitkomst in verband met de verge- 

 lijking 



j u 2 6 + 2^(-a + c) + (2o-6 + 2c) = 0, . . (C) 



die is afgeleid in art. 5. Deze levert de parameterwaarden 

 ju' en /li", behoorende bij de beide lijnen h' en h" van de 

 regelschaar (321), welke door 4 worden gesneden, in de 

 onderstelling, dat aan 1, 2 en 3 de parameterwaarden — 1, 

 00 , -f- 1 toekomen. 



Voor V heeft men bijgevolg 



i> __ — i— °° . u '— °° _ inii. 



= _ 1 _ 1 ; u ' _ 1 z 2 



