( 69 ) 



Evenzoo is 



i--l=^ 



zoodat volgens (0) 



Tusschen de drie beschouwde dubbelverhoudingen bestaat 

 dus de zeer eenvoudige betrekking 



die leert, dat voor vier willekeurige raaklijnen eener R z de 

 vierde macht der dubbelverhouding gelijk is aan het produkt 

 der beide overeenkomstige dubbelverhoudingen, behoorende 

 bij de twee groepen van vier snijpunten, welke men op de 

 twee gemeenschappelijke transversalen dezer vier raaklijnen 

 aantreft. 



13. Eindelijk mogen nog voor het stelsel der rakende 

 krommen R 3 de meest voor de hand liggende kenmerkende 

 getallen worden afgeleid. Onmiddellijk zijn als zoodanig be- 

 kend de getallen v en v\ die in de notatie van Schtjbert *) 

 aanwijzen, hoeveel krommen uit het stelsel een gegeven lijn 

 snijden, of een osculatievlak door een gegeven lijn laten 

 gaan. Volgens het voorafgaande is v = v' = 6. 



Zooals werd opgemerkt, is het regelvlak F Q unicursaal, 

 en daarom van den rang 10. Tedere raaklijn van F 6 is 

 evenwel osculatiestraal voor de kromme i? 3 , die door het 

 raakpunt gaat, daarom vormen de osculatiestralen een com- 

 plex van den graad o — 10. 



Om te beslissen, hoeveel krommen door een gegeven vlak 

 worden geraakt, heeft men te bedenken, dat de snijpunten 

 van het vlak met de krommen m een kubische involutie vor- 

 men, gelegen op een unicursale kromme, de doorsnede van 

 het vlak met F Q . 



Zulk een involutie bezit vier dubbelpunten, dientengevolge 



') T. a. p., blz. 163. 



