( 70 ) 



zijn er y = 4 krommen, welke een gegeven vlak raken. 

 Maar dan zijn er ook evenveel, die een raaklijn door een 

 gegeven punt laten gaan, derhalve (/ = 4. 



Er blijft over den graad /? te bepalen van bet complex, 

 dat door de koorden der krommen R 3 wordt gevormd. Om 

 die bepaling te verrichten, zullen wij aan ieder punt p van 

 een der krommen elk ander punt q van dezelfde kromme 

 toevoegen, en op het aldus geconstrueerde drievoudig onein- 

 dig stelsel van puntenparen /?, q met de verbindingslijn g 

 toepassen de coïncidentieformule *) 



8 9p = F* + 9 S + 9* 



De teekens p 3 en </ 3 , die als voorwaarde stellen, dat de 

 punten p en q gegeven zijn, hebben hier de waarde nul. 

 Het teeken t q p duidt de voorwaarde aan, dat p en q samen- 

 vallen en de lijn g door een gegeven punt gaat. Van vier 

 krommen gaat volgens het voorafgaande een raaklijn door 

 een gegeven punt. Maar bovendien vormen de transversalen 

 f en f" twee ontaardingen, waarvoor de snijpunten met 

 1, 2, 3, 4 als zoogenaamde toppen moeten worden be- 

 schouwd. De lijnen uit het gegeven punt naar deze acht 

 toppen getrokken, worden geacht de voorwaarde e g p te be- 

 vredigen. 



Men heeft dus e g p = 12. Eindelijk is g s het teeken van 

 de voorwaarde, die uitdrukt, dat de lijn g in een gegeven 

 stralenbundel ligt. Nu bevat iedere stralenbundel ft koor- 

 den g, waarop twee punten der kromme liggen; elk dezer 

 twee kan het punt p zijn, daarom zou men voor g s de 

 waarde 2 ft te schrijven hebben. De stralen uit den bundel 

 echter, die ƒ' en ƒ" snijden, voldoen elk driemaal aan de 

 voorwaarde g s ; wij hebben dus g s = 2 ft -f- 6. En dan 

 geeft de formule ft = 3, welke uitkomst zich zonder moeite 

 laat bevestigen, als men in het bijzonder het vlak van den 

 stralenbundel door een der lijnen ƒ' en /" laat gaan. Even 

 groot is ten slotte de graad ft' van het complex, hetwelk 



*) Schübert, t. a. p., blz. 44, form. 3. 



