( 85 ) 



vier der tweekegelpunten van de kromme i2* onmiddellijk 

 tot de vijf door de dubbelraakvlakken van het oppervlak F^ 

 omhulde KtrmcER'sche kegels van deu tweeden graad, enz. 



In de aangevoerde studie van den Turin'schen hoogleeraar 

 wordt opnieuw de aandacht gevestigd op een andere, naar 

 het schijnt voor de eerste maal in 1870 aangegevene, han- 

 delwijs, die bij de studie der bedoelde oppervlakken kan 

 worden gevolgd. Deze bestaat hierin, dat men het opper- 

 vlak F*> met de dubbelkegelsnee d 2 beschouwe als de meet- 

 kundige plaats der snijkromme van de overeenkomstige ele- 

 menten van twee projectivische oppervlakkenbundels van den 

 tweeden graad, wier basiskrommen de dubbelkegelsnee d 2 

 gemeen hebben. » Het is vreemd", — zegt Segre — »dat 

 men er tot heden nog niet aan oredacht heeft uit deze con- 

 structie een volledige meetkundige theorie der oppervlakken- 

 groep af te leiden; naar het ons voorkomt zou een derge- 

 lijke studie niet van belang ontbloot zijn". 



Een andere voortbrenging van het oppervlak jF* met 

 dubbelkegelsnee d 2 werd door Dr. Th. Rrye gegeven in de 

 verzameling van vraagstukken als aanhangsel toegevoegd 

 aan het tweede deel zijner » Geometrie der Lage 1 . Zij be- 

 rust op een reeds in 1865 door Berner ontdekte verwant- 

 schap van den tweeden graad tusschen twee ruimten J£ en 2' 

 van drie afmetingen, waarbij m«t punten, lijnen, vlakken 

 en oppervlakken F' 2 , die tot 2' behooren, in 2 achter- 

 eenvolgens puntenparen, kegelsneden, een drievoudig onein- 

 dig stelsel aS van door een kegelsnee d 2 gaande oppervlakken 

 F 2 en oppervlakken F* met d 2 tot dubbelkegelsnee over- 

 eenkomen. In deze verwantschap beantwoordt de voort- 

 brenging van het oppervlak F* met d* tot dubbelkegelsnee 

 door middel van twee projectivische bundels van opper- 

 vlakken F 2 in J£ gelegen aan de veel eenvoudiger voort- 

 brenging der oppervlakken F' 2 van J£' door middel van 

 twee projectivische vlakkenbundels. 



Het is de verdienste van den Heer Cardinaal, over wiens 

 nieuwe verhandeling wij thans verslag uitbrengen, het zoo- 

 even aangegeven verband tusschen de voort brenuiiicr V an het 

 oppervlak F* met dubbelkegelsnee ter eene en die van het 



