f 86 ) 



oppervlak F 2 ter andere zij duidelijk te hebben ingezien en 

 op rationeele wijs te hebben gebruikt tot de afleiding van 

 de hoofdeigenschappen van het meest algemeene oppervlak 

 F* met dubbelkegelsnee en van de bijzondere gevallen, 

 waartoe de constructie voeren kan. De Heer Cardinaal — 

 zoo kunnen we ons uitdrukken — vond in zijn werkplaats 

 twee raderen naast elkaar opgesteld, waarvan het eene — 

 indertijd door Steiner opgewonden — nog in volle bewe- 

 ging was, terwijl het andere in de twintig jaar van zijn 

 bestaan wegens de groote wrijving daarentegen nog geen 

 slag gedaan had. Hij merkt nu op, dat deze raderen vol- 

 komen in elkaar zouden passen, als ze met elkaar in verband 

 gebracht werden, en doet daarom met behulp van een 

 RKYE'schen hefboom de tanden van beide in elkaar grijpen 

 om ten slotte na te gaan tot welke uitkomsten de beweging 

 van het tweede rad leidt. 



De voor ons liggende verhandeling is in zes hoofdstukken 

 verdeeld. Na in het eerste als inleiding eenige litteratuur- 

 aanwijzingen en de uiteenzetting der methode van Segre en 

 van de thans te volgen constructie gegeven te hebben, ont- 

 wikkelt de schrijver in het tweede hoofdstuk de verwant- 

 schap van den tweeden graad. Hierbij treden het kernopper- 

 vlak K 2 van het in 2 gelegen drievoudig oneindige stelsel 

 *S, het in J:' hiermee overeenstemmende oppervlak K' 2 en 

 het met het voorttebrengen oppervlak F* overeenstemmende 

 oppervlak O' 2 op den voorgrond. Dit laatste oppervlak 

 wordt het beeldoppervlak van F* genoemd. En het hoofdstuk 

 wordt besloten met de aanwijzing der drie hoofdgroepen van 

 oppervlakken F^ met dubbelkegelsnee ; in de eerste groep 

 is de dubbelkegelsnee d 2 enkelvoudig, in de tweede bestaat 

 d 2 uit twee elkaar snijdende lijnen, in de derde bestaat d 2 

 uit twee samengevallen lijnen. 



Het derde, vierde en vijfde hoofdstuk zijn achtereenvolgens 

 gewijd aan de behandeling der oppervlakken van de eerste, 

 tweede en derde groep. In hoofd trekken is de onderver- 

 deeling bij deze drie groepen dezelfde ; steeds treden dezelfde 

 drie tweedeelige kenmerken op, die tot dezelfde acht ge- 

 vallen leiden. Eerstens kunnen de oppervlakken van het 



