(89) 



Tot de kennis van den vorm der oppervlakken met dub- 

 belkegelsnede heeft ongetwijfeld veel bijgedragen de verhan- 

 deling van Clerk Maxwell, Quart. Jourru of Matk., Dl. 

 IX, blz. 11], aan welke stereoskopische teekeningen toege- 

 voegd zijn. In deze teekeningen zijn de hoofdvormen afge- 

 beeld der cyclide van Dupin, welke een bijzonder geval is 

 van de oppervlakken, die thans ter sprake komen; een opper- 

 vlak namelijk, dat den oneindig ver verwijderden onbestaan- 

 baren cirkel tot dubbelkegelsnede heeft. 



Verder zij opgemerkt, dat niet alleen in de Synthetische 

 Geometrie der Kugeln, maar ook in de Geometrie der Lage, 

 2te Aufl. Dl. II, blz. 283 vgg. van Th. Reye eenige 

 beschouwingen omtrent deze oppervlakken te vinden zijn. 

 Deze betreffen, wel is waar, het bijzondere geval, dat het 

 oppervlak een kegelpunt bezit ; maar tevens wordt het 

 ontstaan van zoodanig oppervlak zonder kegelpunt aan- 

 gegeven en enkele eigenschappen daarvan medegedeeld. 

 Naar deze beschouwing wordt vooral daarom verwezen, 

 omdat zij het uitgangspunt zal vormen voor de methode, in 

 het hier volgende ontwikkeld. 



2. In tegenstelling met den weg, ingeslagen door de 

 meeste der door hem aangehaalde schrijvers, steunt Segre 

 bij zijn classificatie op de meetkunde. Zijn redeneering is 

 zeker merkwaardig genoeg om er meer bepaald de aandacht 

 op te vestigen. Hij gaat uit van het feit, dat een ruimte- 

 kromme van de vierde orde (l e soort) door centrale pro- 

 jectie een vlakke kromme van de vierde orde met twee 

 dubbelpunten doet ontstaan, en dat men, door verandering 

 van projectiecentrum, alle vormen van deze krommen 

 met twee of drie dubbelpunten verkrijgen kan. Op dezelfde 

 wijze beschouwt hij de oppervlakken van de vierde orde 

 met dubbelkegelsnede als de centrale projectie op de ruimte 

 van de snijding van twee drie-dimensionale vormen van de 

 tweede orde, liggende in de vier-dimensionale ruimte. Door 

 alle vormen en alle standen van het projectiecentrum 

 te beschouwen, verkrijgt hij een volledige classificatie ; even- 

 eens wordt het ontstaan verklaard van de verschillende krom- 

 men, kegelsneden, rechte lijnen enz., die op het oppervlak 



