( 90 ) 



gelegen zijn. Ook worden de verschillende vormen der dub- 

 belkegelsnede nagegaan, benevens de kegclpunten, het aantal 

 rechte lijnen op het oppervlak, enz. De geheele hoeveelheid 

 soorten, door Segre verkregen, bedraagt ruim 70. 



3. Hoewel de besproken verhandeling aan volledigheid 

 niets te wenschen overlaat, zoo meen ik toch, dat er nog 

 plaats is voor een andere meetkundige beschouwing. Om 

 dit te staven, verwijs ik weder naar de meetkundige theorie 

 der krommen van de vierde orde met twee dubbelpunten. 

 Men kan deze, als boven opgemerkt, doen steunen op de 

 projectie van de ruimtekromme van de vierde orde ; maar 

 eveneens kan men ze, zonder het platte vlak te verlaten, 

 beschouwen als ontstaande door de doorsnijding der homo- 

 loge elementen van twee projectivische kegelsnedenbundels, bij 

 welke twee basispunten van den eenen samenvallen met twee 

 basispunten van den anderen. Eveneens moet het blijken, 

 dat, nevens de methode van Segre, een andere moet 

 bestaan, door welke men de oppervlakken van de vierde 

 orde met dubbelkegelsnede kan construeeren. Volgens deze 

 methode construeert men de bewuste oppervlakken door zich 

 twee projectivische bundels oppervlakken van de tweede orde 

 te denken, welke beiden een basiskromme bezitten, die in 

 twee kegelsneden is overgegaan. Valt nu een kegelsnede 

 van de eene basiskromme samen met een kegelsnede van de 

 tweede basiskromme en construeert men de doorsneden der 

 homologe elementen, dan beschrijven deze een oppervlak van 

 de vierde orde met dubbelkegelsnede *). 



4. Bij de hier gevolgde methode treedt dus het construc- 

 tiestandpunt op den voorgrond; zij wordt daardoor een na- 

 tuurlijke voortzetting van de meetkundige theorie der scheeve 

 oppervlakken van den vierden*graad, door schrijver dezes ont- 

 wikkeld, en kan zich aansluiten aan de constructie van an- 



*) Omtrent deze methode merkt Segre zelf op: Il est étrange, qu'on 

 n'ait pas encore pensé a déduire de cette construction par les metho- 

 des de la geometrie de position mie theorie synthétique complete de 

 ces surfaces: il nous semble, qu'une telle étude n'aurait pas manqué 

 d'intérêt. 



