( 91 ) 



dere oppervlakken van den vierden graad, meer bepaald aan 

 die met een dubbelrijm 



II. Algemeene constructie van het oppervlak. 



5. Men denke zicb vier oppervlakken van de tweede orde 

 A 2 , B 2 , C 2 , F 2 , die met elkander de kegelsnede d 2 gemeen 

 hebben, welke kegelsnede in een vlak d ligt. De bundels 

 A 2 B i en C 2 F 2 , in projectief verband gebracht, doen het 

 oppervlak O 4 " ontstaan. Ter verheldering van het inzicht in 

 den vorm en de eigenschappen van dit oppervlak is het 

 evenwel noodig gebruik te maken van de verwantschap, waar- 

 van ook Th. Keye gebruik maakt en waarvan enkele hoofd- 

 eigenschappen, met het oog op het volgende in herinnering 

 zullen worden gebracht *). 



De vier gegeven oppervlakken vormen namelijk de be- 

 palende elementen van een stelsel oppervlakken van de 

 tweede orde, dat daarvan een drievoudig oneindig aantal 

 bevat. Het stelsel bevat ook alle kegelsneden, die de door- 

 snijding twee aan twee der oppervlakken uitmaken, bene- 

 vens de tweetallen gekoppelde punten,, waarin die kegel- 

 sneden elkander snijden f j. Bepaalt men nu van al deze 

 oppervlakken ten opzichte van een vast punt Q de pool- 

 vlakken, dan ontstaat een stelsel vlakken, liggende in een 

 ruimte R^ welk stelsel projectief is met het in de ruimte 

 R gelegen oppervlakkenstelsel, en bestaat uit alle vlakken, 

 lijneü en punten van R v Daar de verwantschap tusschen 

 R en R l in hoofdzaak bekend wordt ondersteld, zoo kan 

 volstaan worden met de samenvatting van die uitkomsten, 

 welker kennis voor het begrip van het volgende volstrekt 

 noodig is. 



*) Geometrie der Lage. Vortrag 28 en Anhang n°. 100—120. Dl. II. 2e Aufl. 

 f) Het woord Gebüsch wordt hier vertaald door stelsel, voor assocürte 

 Punkte wordt gekoppelde punten gesteld. 



