( 93 ) 



en d' : tot richtlijn, elkander snijden. Daar nu de raak- 

 vlakken uit A l aan K^ 2 dit oppervlak raken in de pool- 

 kegelsnede van A 1 ten opzichte van Jïj 2 , zoo blijkt, dat de 

 overeenkomst tusschen K 2 en K^ van dien aard is, dat met 

 een kegelsnede op K 2 insgelijks een kegelsnede op K^ 

 overeenkomt, en wel punt voor punt. 



Ligt A\ op K } 2 , dan gaat de raakkegel over in een 

 raakvlak en de raakkromme in twee bestaanbare of onbe- 

 staanbare rechte lijnen van K^. Laat in het eerste geval een 

 dezer lijnen a^ genoemd worden, dan is a 1 de as van een vlak- 

 kenbundel, waarmede in lt overeenstemt een kegelbundel, welks 

 toppen op een hoofdstraal door een punt van d 2 liggen. 



Hieruit volgt : 



Met elke rechte lijn öj op A\ 2 komt in R een rechte 

 lijn a op K 2 punt voor punt overeen. Is K^ een elliptisch 

 oppervlak, dan is dit ook met K 2 het geval. 



7. De gevonden overeenkomst tusschen K 2 en A^ 2 geeft 

 nu aanleiding tot de volgende betrekkingen tusschen de 

 ruimten R en R } . 



a. Met een willekeurige rechte lijn l in R komt in R l 

 overeen een kegelsnede /j 2 . Daar / het vlak d snijdt, zoo 

 gaat /j 2 door Dj en daar / slechts twee punten met K 2 

 gemeen heeft, zoo raakt l x 2 K{ 2 in twee punten. Met een 

 plat vlak u komt om dezelfde reden overeen een oppervlak 

 van de tweede orde A x 2 , dat door D Y gaat en K{ 2 volgens 

 een kegelsnede raakt. Als u d 2 snijdt, dan worden de 

 beide stralenbundels, die de snijpunten tot middelpunt 

 hebben, door de kegelsnede, volgens welke a K 2 snijdt, in 

 projectief verband gebracht ; met deze stralen komen dus 

 overeen de beide stelsels beschrijvende lijnen op A^, en wel 

 zoodanig, dat, als q 2 de raakkegelsnede is van K x 2 en Ai 2 , 

 er uit een punt dezer raakkegelsnede twee beschrijvende 

 lijnen gaan, correspondeerende met twee homologe stralen 

 van de bundels uit de beide snijpunten. Snijdt a d 2 in 

 twee onbestaanbare punten, dan is A x 2 een elliptisch opper- 

 vlak ; raakt ad 2 , dan is A{- een kegelvlak, welks beschrij- 

 vende lijnen met de stralen van den bundel, die het raak- 

 punt tot middelpunt heeft, overeenkomen. 



