(95) 



Q, het vlakkenstelsel in de ruimte B v Even goed als men 

 ten opzichte van Q het poolvlak van een oppervlak van 

 het stelsel bepalen kan, kan men ook, als het poolvlak 

 gegeven is, het oppervlak bepalen. In dit laatste geval is 

 namelijk het oppervlak bepaald door de kegelsnede d 2 , een 

 pool niet bijbehoorend poolvlak en de voorwaarde, dat het 

 tot het stelsel behoort, alzoo 5 ■*- 3 -+ 1 = 9 voorwaarden. 

 Yan alle vlakken, lijnen en punten van R 1 kan men 

 alzoo de overeenkomstige in R bepalen. 



9. Ter verkrijging eener volledige indeeling van de 

 oppervlakken van de vierde orde met dubbelkegelsnede moet 

 men rekening houden met de omstandigheden, waarin, zoo- 

 wel het oppervlak O x 2 , dat voortaan beeld-oppervlak zal 

 heeten, als het stelsel oppervlakken kan verkeeren. Hiervoor 

 is in het oog te houden : 



a. De aard der kegelsnede d 2 . Deze kan zijn: 

 Een werkelijke of onbestaanbare kegelsnede. 



Twee elkander snijdende, werkelijke of onbestaanbare lijnen. 

 Twee samenvallende lijnen. 



b. De aard van het beeld-oppervlak L 2 . Dit kan zijn: 

 Een scheef oppervlak. 



Een kegeloppervlak. 



Elliptische of onbestaanbare oppervlakken van de tweede 

 orde worden voorloopig uitgesloten, omdat volgens onder- 

 stelling oppervlakken door projectieve vlakkenbundels ont- 

 staande beschouwd worden. 



r. De stand van het basisoppervlak : 3 in de ruimte R x , 

 Bij elk geval zal dit nader aangewezen worden. 



d. Het stelsel oppervlakken. Dit stelsel kan, behalve in 

 het algemeene geval, in het bijzondere geval verkeeren, dat 

 alle oppervlakken met elkander, behalve de kegelsnede d 2 , 

 nog een vast punt gemeen hebben. 



Hierop grondt zich nu een classificatie, die zich zoo 

 nauw mogelijk aansluit aan de classificatie der schee ve opper- 

 vlakken van de vierde orde. Bij dit onderwerp, zoowel als bij 

 het vroegere, berust de hoofdgroepeering op den vorm der 

 dubbelkromme. Alzoo worden de volgende groepen gevormd. 



Eerste Groep. De kegelsnede d 2 is een werkelijke of onbe- 

 staanbare kegelsnede. 



