(97 ) 



geen bijzondere onderstellingen worden ingevoerd. Bij de 

 gevallen B, C, D is één bijzondere onderstelling ingevoerd ; 

 bij de gevallen E, F, G twee en bij het geval H drie. Bij 

 elk der volgende groepen zal dezelfde indeeling in gevallen 

 in het oog worden gehouden. Zij zal dus later niet weder 

 volledig herhaald worden. 



Geval A. 



11. Bij dit meest algemeene geval kan men zonder be- 

 zwaar de constructie van K 2 en K{ 2 uitvoeren en dan de 

 meest algemeene eigenschappen van O 4 afleiden. In de eerste 

 plaats kan men de op 0* liggende krommen beschouwen. 



Construeert men in R l alle oppervlakken van de tweede 

 orde, die K x 2 volgens een kegelsnede raken, zoo snijden 

 deze O x 2 volgens ruimtekrommen van de vierde orde eerste 

 soort, die K 2 in vier punten raken ; hiermede komen dus 

 in R overeen krommen van de vierde orde op O 4 ; deze 

 krommen kunnen A' 2 , behalve in de punten van d 2 , in niet 

 meer dan vier punten snijden. Met de beide stelsels beschrij- 

 vende lijnen op een der oppervlakken, die in R met deze 

 oppervlakken overeenkomen, komen in R i overeen de beide 

 stelsels rechte lijnen die K x 2 raken (7 b.), zoodat een rechte 

 lijn van elk stelsel de kromme van de vierde orde in twee 

 punten snijdt; de krommen zijn dus van de eerste soort. 



Neemt men nu op O 2 vier punten aan, dan bepalen deze 

 acht oppervlakken van de tweede orde, die K^ volgens een 

 kegelsnede raken ; hieruit volgt : 



Construeert men ten opzichte van vier punten op O 4 de 

 daarmede gekoppelde punten, dan ontstaan er acht punten, 

 door welke acht ruimtekrommen van de vierde orde bepaald 

 worden, welke geheel op O 4 liggen. 



Met alle kegelsneden op 0{ 2 liggende komen mede over- 

 een ruimtekrommen van de vierde orde eerste soort op O 4 . 

 Deze worden namelijk door een vlak u in evenveel punten 

 gesneden als de kegelsnede door het overeenkomstige op- 

 pervlak A± 2 , d. i. in vier. Een kegelsnede c x 2 op } 2 kan 

 verder in niet meer dan twee punten gesneden worden door 



TEESL. EN MEDED. ATD. NaTUUEK. 3<t« KEEKS. DEEL VIII. 7 



