( «8 ) 



een andere kegelsnede, gaande door D x en K^ dubbel 

 rakende ; alzoo kan ook de overeenkomstige ruimtekromme 

 van de vierde orde in niet meer dan twee punten door een 

 rechte lijn gesneden worden ; deze kromme is dus ook van 

 de eerste soort. 



Wanneer de kegelsueden op 0^ K^ dubbel raken, dan 

 komen daarmede overeen kegelsneden op O* gelegen. Deze 

 kegelsueden kunnen op de volgende wijze opgespoord wor- 

 den. Legt men door zulk een kegelsnede een vlak « 1? dan 

 snijdt dit O x 2 en K^ in twee elkander dubbel rakende kegel- 

 sneden (7 b) ; a l raakt alzoo de snijkromme van 0^ en K^ 

 in twee punten en is dus een raakvlak aan een der vier 

 kegels van de tweede orde, die door de snijkromme kun- 

 nen worden gebracht. Hieruit volgt het bestaan van vier 

 groepen kegelsneden op O*. Legt men door een dezer ke- 

 gelsneden 6'j 3 op O x 2 een oppervlak van de tweede orde, 

 dat K^ volgens een kegelsnede raakt en door D l gaat, 

 dan stemt hiermede overeen een vlak door c 2 , en dat dus 

 O 4 , behalve in c 2 , nog in een tweede kegelsnede snijdt, 

 welke alweder overeenkomt niet de tweede kegelsnede, vol- 

 gens welke het oppervlak door c^ O x 2 snijdt. 



Met de rechte lijnen op O x 2 komen overeen kegelsneden 

 op O é gelegen ; en daar door twee elkaar snijdende lijnen 

 op 0^ een vlak kan gelegd worden, zoo kan door een 

 paar kegelsneden, die elkaar in twee gekoppelde punten 

 snijden, een oppervlak van het stelsel gebracht worden. Van 

 elk stelsel beschrijvende lijnen van 0^ zijn er verder vier, 

 die K^ raken ; met elk dezer acht raaklijnen komt op O 4 

 een kegelsnede overeen, die in twee elkaar snijdende lijnen 

 is overgegaan; in het geheel zullen er dus zestien rechte 

 lijnen op O 4, liggen. 



Bij deze geheele beschouwing is stilzwijgend ondersteld, 

 dat d 2 bestaanbaar is, terwijl ook de verder besproken 

 krommen als bestaande gedacht werden. In 7 c is evenwel 

 opgemerkt, dat men uit de onbestaanbaarheid der punten, 

 lijnen, kegelsneden, enz. in B 1 die in R afleiden kan, en 

 daar in i? x de genoemde onbestaanbare vormen construeer- 

 baar zijn, zoo kunnen zij overgebracht worden in E, Het 



