( 101 ) 



gegeveu kegelsnede en dat door de daarmede gekoppelde ge- 

 bracht. 



13. In de wijze, waarop de 16 rechte lijnen op 0* ont- 

 staan zijn, ligt nu ook een zeer eenvoudige methode be- 

 sloten om haren stand ten opzichte van elkander te bepalen. 

 Laat de vier rechte lijnen van een op O x 2 liggend stel- 

 sel, die A^ 2 raken, a 1? b^ Cj, d Y zijn, die van het tweede 

 stelsel e 1 / x g } A|, dan komt met a Y overeen de lijn a en 

 de daarmede gekoppelde a', die haar in een punt van K 2 

 snijdt. Op deze wijze de notatie volhoudende, ziet men dat 

 de volgende snijdingen van lijnen ontstaan: 



a door a, e, f, g, h ; eveneens zijn de rechte lijnen op 

 te maken, die b, c, . . . h snijden. 



a door a, e\ f ', g\ h' en eveneens zijn de rechte lijnen 

 op te maken, die V, c , d\ e' . . . /*' snijden. Van deze zes- 

 tien lijnen wordt dus ieder door vijf andere gesneden. 



Daar de rechte lijnen a l . . . </], e . . . Aj op acht vlakken 

 door Dy liggen, zoo liggen de zestien lijnen in R op acht 

 vlakken door D ; eveneens is het bij de overige KuMMER'sche 

 kegels gesteld. 



14. Op de kromme d 2 liggen een zeker aantal klempun- 

 ten ; in deze vereenigen zich de twee oorspronkelijk ge- 

 scheiden raakvlakken der dubbelkegelsnede. Ten einde deze op 

 te sporen, denke men zich een vlak a, gaande door een 

 raaklijn aan d 2 . Met dit vlak komt in R x overeen een ke- 

 gelvlak A x 2 , gaande door D l en aan K^ rakende (7 <7). 

 Zij verder A het raakpunt op c? 2 , dan komen in R 1 met 

 de stralen van bundel A de stralen van den kegel A^ over- 

 een, en met de snij lijn u ö de kegelstraal door 1) 1 . Elke 

 straal van bundel A snijdt de snijkromme van a met O 4 , 

 behalve in A, nog in twee punten, overeenkomende met de 

 twee snijpunten van den overeenko:nstigen kegelstraal en 

 Oj 2 . Draait dus a om de raaklijn aan d 2 , dan beweegt 

 zich de kegeltop op de overeenkomstige raaklijn uit V 1 

 aan i^ 2 , en men kan alle kegels construeeren, met deze 

 vlakken overeenkomende. Neemt men den veranderlijken 

 top Ai op Oi 2 , dan zal een kegelstraal het oppervlak 0^, 

 behalve in A v nog slechts in één punt snijden ; in het over- 



