( 103 ) 



in R { overeen met dat der kegels, door A x gebracht, gaande 

 door -.Dj. rakende aan K^ en met hun top gelegen op 1 3 . 

 Men construeere uit A 1 als top een omhullingskegel aan 

 Ki* ; zoo ook uit D 1 als top ; deze twee omhullingskegels 

 snijden elkander in twee kegelsneden, waarop de top van 

 een der gevraagde kegels moet liggen. Daar deze kegel- 

 sneden 1 2 in acht punten snijden, zoo volgt hieruit, dat 

 er acht kegels zijn en dus ook acht vlakken van het opper- 

 vlak, die door A gaan. Het oppervlak is dus van de achtste 

 klasse. 



15. De dubbelraakvlakken bepalen op O 4 door hunne 

 raakpunten met dit oppervlak de connodale lijn. Deze eon- 

 nodale lijn splitst zich in de volgende deelen. In de eerste 

 plaatst de vijf ruimtekrommen van de vierde orde, volgens 

 welke de vijf KuMUER'sche kegels 0^ raken ; ten tweede de 

 zestien rechte lijnen van het oppervlak. Op elk dezer lijnen 

 kan men de plooipunten bepalen, d. i. die punten, waarin 

 de twee anders gescheiden raakpunten van het dubbelraak- 

 vlak te zamen vallen. 



Denkt men zich de KüMMER'sche kegels geconstrueerd, 

 dan liggen er op elk dezer kegels vier stralen, die aan de 

 connodale lijn raken. De raakpunten zijn plooipunten van 

 het oppervlak; op den KuMMEE'schen kegel, die tot top I) 

 heeft, zijn het buitendien punten, die met zich zei ven ge- 

 koppeld zijn; zij liggen dus op het kernoppervlak K 2 . 



Ook op de rechte lijnen kan men de plooipunten opspo- 

 ren. Leo-t men door een rechte lijn a van O 4 een vlak «, 

 dan snijdt dit O 4 nog volgens een kromme van de derde 

 orde c 3 , die een dubbelpunt A heeft in het niet in a gele- 

 gen snijpunt van a met d 2 , en a snijdt in het punt, dat a 

 gemeen heeft met d 2, en in nog twee andere punten B en 

 C. Deze laatste punten zijn de beide raakpunten van a met 

 O 4 . Men kan zich deze kromme c 3 ontstaan denken door 

 den kegelsnedenbundel, volgens welken een der oppervlak- 

 kenbundels a snijdt en den daarmede projectie ven stralen - 

 bundel, welks top A is. Beide bundels bepalen op a twee 

 projectieve puntenrijen, die tot dubbelpunten hebben B en 

 C. Draait men nu cc om a, dan zal de puntenrij, door den 



