( 105 ) 



te onderscheiden van die, met welke onbestaanbare over- 

 eenkomen. Vooreerst is het duidelijk, dat de meetkundige 

 plaats van alle punten in it? 2 , met welke in R punten over- 

 eenkomen, die met zich zelven gekoppeld zijn, de grens 

 zal aanwijzen tusschen twee deelen, waarin de ruimte R 1 

 verdeeld wordt. 



Het ligt verder voor de hand, dat deze verdeeling der 

 ruimte in twee deelen afhangt van de werkelijkheid of 

 onbestaanbaarheid van d 2 . Daar nu de meetkundige plaats der 

 genoemde grenspunten in R l het oppervlak K^ 1 is, zoo 

 volgt hieruit, dat men een klaar beeld dezer verdeeling zal 

 verkrijgen, wanneer men alle verschillende vormen van d 2 

 en A\ 2 (dns ook van K 2 ) nagaat. Daarbij blijkt het dan, 

 op welke wiize men de gevondene uitkomsten ook op andere 

 gevallen toe kan passen. 



a. d 2 is werkelijk bestaande; K 2 en K^ 2 zijn regelopper- 

 vlakken. Men kan door D steeds eene lijn / trekken, die 

 K 2 niet snijdt; daarmede komt in R l eene lijn l x overeen 

 door D v die K x 2 niet snijdt ; met de puntenrij op l Y komt 

 een elliptische involutie op l overeen; op / liggen dus 

 geen toegevoegd imaginaire punten. Alle pur ten van R^ 

 op lijnen getrokken door D { en die Kf niet snijden, ver- 

 tegen \7oordigen dus de bestaande gekoppelde puntenparen in 

 R; hieruit volgt: 



Zijn K 2 en K{ 2 regeloppervlakken, dan komen met de 

 punten der ruimte R l9 die gelegen zijn aan dien kant van 

 het oppervlak, aan welken l) x ligt, werkelijke gekoppelde 

 puntenparen in R overeen; met de punten aan den anderen 

 kant komen onbestaanbare gekoppelde punten overeen. 



b. d 2 is werkelijk bestaande; K 2 en K^ zijn elliptische 

 oppervlakken. D en V l liggen nu buiten A 2 en K{ z . Met 

 een lijn / door D, die A 2 niet snijdt, komt weder in R l 

 eene lijn l } door l\ overeen, die K x 2 niet snijdt. Om de- 

 zelfde reden als bij het geval a liggen op deze ljn punten, 

 die overeenkomen met bestaande gekoppelde puntenparen ; 

 hieruit volgt : 



Wanneer d 2 en d Y 2 werkelijk bestaande zijn en K 2 en 

 AC 1 2 elliptische oppervlakken, dan liggen die punten van 



