( 106 ) 



jRj, met welke in R bestaande gekoppelde punten overeen- 

 komen, buiten A' x 2 en die punten, met welke onbestaanbare 

 gekoppelde punten overeenkomen, binnen K Y 2 . 



c. d 2 is onbestaanbaar; K 2 en K^ zijn elliptische opper- 

 pervlakken. I) en D l liggen nu binnen K 2 en K^. Men 

 trekke door T) de lijn l en door D l de daarmede overeen- 

 komende l v Men denke zich nu een bundel uit het stelsel 

 oppervlakken van de tweede orde genomen; snijdt deze bundel 

 K 2 slechts volgens werkelijke kegelsneden, dan kan de involutie 

 van de snijpunten van den bundel met / hyperbolisch of 

 elliptisch zijn ; snijdt daarentegen de bundel K 2 ook in onbe- 

 staanbare kegelsneden, dan is de involutie noodzakelijk hyper- 

 bolisch. Zoo zal ook in R 1 een bundel vlakken l x snijden 

 in punten, met welke onbestaanbare gekoppelde punten over- 

 eenkomen, wanneer de vlakken K^ niet snijden. De ruimte 

 buiten K Y 2 bevat dus die punten, met welke onbestaanbare 

 gekoppelde punten overeenkomen. 



d. d 2 is onbestaanbaar; zoo ook K 2 en K^. Alle invo- 

 lutiën, volgens welke een lijn door D gesneden wordt, 

 zijn elliptisch; er zijn dus geen onbestaanbare gekoppelde 

 punten. 



17. Heeft men nu 0^ aangenomen, dan kan men, met 

 behulp dezer beginselen, nagaan welke krommen, kegelsneden 

 en rechte lijnen op O 4 werkelijk of onbestaanbaar worden. 

 Eveneens blijkt het, dat O* geheel onbestaanbare gedeelten 

 bezitten kan. Daar deze verhandeling zich evenwel slechts 

 met de hoofdpunten bezig houdt, zoo moet dit onderzoek, 

 even als verschillende andere constructiën, tot een lateren 

 arbeid voorbehouden blijven. Bij dit geval, zoowel als bij 

 de volgende, is er verder naar gestreefd, zoo min mogelijk 

 in herhaling te treden van uitkomsten door anderen en meer 

 bijzonder door Segee verkregen. 



Geval B. 



18. Het stelsel oppervlakken, gelegen in de ruimte R, 

 bestaat uit alle oppervlakken van de tweede orde, gebracht 

 door de vaste kegelsnede d 2 en een vast punt D A waarbij 



