( 108 ) 



afgeplat tot de kegelsnede c?j 2 , en dat de ruimte R in het- 

 zelfde verband tot Ri staat als R Y tot R. 



19. Met het oog op de opmerking van N°. 17 zullen 

 voor de beschouwing van het oppervlak Ö 4 , dat in dit 

 stelsel uit het beeldoppervlak O x 2 wordt afgeleid, slechts 

 de hoofdpunten aangegeven worden van de uitkomsten, bij 

 het geval A reeds verkregen ; terwijl meer in het bijzonder 

 in het licht zal gesteld worden, in welke opzichten dit 

 oppervlak van het vorige verschilt*). 



Trekt men een lijn l x door D lT welke 0^ snijdt, dan 

 komen met de twee snijpunten als vroeger overeen de twee 

 puntenparen, die in de involutie op / homoloog zijn met 

 de punten van de puntenrij op l v Daar de involutie op l 

 evenwel parabolisch is, zoo ligt van elk dezer paren een 

 punt in 1)\ hieruit volgt, dat D een dubbelpunt van O 4 

 is. Met een raaklijn door dit dubbelpunt komt overeen een 

 lijn, door l) x getrokken naar een gemeenschappelijk punt 

 van Si en 0{ 2 ; dan toch valt een der snijpunten samen 

 met D. Met den kegel, die I) l tot top en de snijkromme 

 van 8i met 0/ tot richtlijn heelt, komt dus de raakkegel 

 aan Ji overeen, zoodat D een kegelpunt is. 



De ruimtekrommen van de vierde orde, op Ö 4 liggende, 

 bevatten in dit geval één groep, die een dubbelpunt bezit; 

 het zijn die, welke met de kegelsneden van 2 2 overeen- 

 komen en dus ontstaan door de snijding van 4 met op- 

 pervlakken van het stelsel. Van de kegelsneden op O 4 gaan 

 diegene door D, welke met de rechte lijnen op 0^ over- 

 eenkomen. 



Van de rechte lijnen, die op het oppervlak liggen, gaan 

 er vier door D; met deze lijnen komen overeen de ge- 

 meenschappelijke stralen der kegels, wier gemeenschappelijke 

 top D\ is, en die tot richtlijnen hebben d^ en de snij- 

 kromme Si L a ; want deze hebben in R meer dan vier 



*) Het hier beschreven oppervlak is hetzelfde als datgene, wat Rete 

 langs een geheel anderen weg uit een algemeen stelsel afleidt (#. d. L. 

 Deel II, p. 288—290). Wel maakt hij nog een opmerking in N°. 116 

 omtrent die gelijkheid 



