( 109 ) 



punten met O 4 gemeen. De andere rechte lijuen worden in 

 R l vertegenwoordigd door de acht beschrijvende lijnen van 

 Ü^, die door de vier snijpunten van d x 2 met L 2 gaan. 

 Met deze acht lijnen komen acht lijnen op O 4 overeen ; de 

 vier lijnen door D moeten dus gerekend worden acht rechte 

 lijnen te vervangen. 



Zooals gebleken is, zijn de vier rechte lijnen door D 

 de snijlijnen van den kegel K 2 en den kegel, die met 

 D l — fi, O, 2 overeenkomt. Deze laatste is de raakkegel van 

 I). Lr gaat evenwel nog een derde kegel uit Z>, het is 

 de kegel, welks stralen de raaklijnen zijn, uit D aan een 

 ander punt van het oppervlak getrokken. Hij wordt in R 1 

 vertegenwoordigd door den omhullingskegel, uit D x aan O x 2 

 getrokken. 



Overeenkomstig hetgeen bij het voorgaande geval opge- 

 merkt is, vervult deze kegel ook hier de rol van Kum- 

 MEii'schen kegel. De volgende uitkomsten zijn nu af te 

 leiden. 



a. De kegel .Dj — () Y Oj 3 snijdt 0^ nog in een tweede 

 bgelsnede; alzoo snijdt de raakkegel O 4 in een ruimte- 

 kromme van de vierde orde met dubbelpunt. 



b. Ook de KuMMEii'sche kegel raakt O 4 in een dierge- 

 lijke kromme. 



c. De KiMMEK'sche kegel raakt den raakkegel volgens 

 twee stralen, die niet O 4 in D vier punten gemeen hebben. 



d. De KuMMER'sche kegel snijdt den kerukegel A' 2 in vier 

 lijnen, die D mtt de klempunten op d 2 verbinden. 



Behalve den KiMMEii'schen kegel uit D % kan men, even 

 als in geval A, nog de overige kegels opspoien. De vier 

 dubbelprojtcteerende kegels der snijkromme van O x 2 en K-P 

 gaan voor dit geval over in de drie tweetallen overstaande 

 zijden van den volledigen vierhoek der snijpunten van d 2 

 en O x 2 . Noemt men deze snijpunten 7\', 7\", /j'", dun'lio-t 

 dus op elk der lijnen D x 7\\ D x 7/', D 1 7\'" een punt, waar- 

 mede in R een top van een KüMMEit'schen kegel overeen- 

 komt. Constructief kan het punt op D 1 7\' bepaald worden 

 door een vlak a x door D i ï\ te leggen ; dit snijdt d x 2 in 

 twee punten A Y en B l en een andere kegelsnede van O x 2 f 



