( HO ) 



die door een vierhoekszij de uit 7\' gaat, in twee andere 

 punten C 1? D 1 ; de kegelsnede door D v A l , B^ Cj, D l snijdt 

 D 1 7\' in het gevraagde punt, van 'twelk men het over- 

 eenkomstige in R construeeren kan. De KuMMEit'sche kegel 

 uit D moet dus geacht worden twee diergelijke kegels te 

 vertegenwoordigen. 



20. Ten slotte kan men opmerken, dat de beschrijvende 

 lijnen van het kernoppervlak i£ 2 , die tevens rechte lijnen 

 op é zijn, gesneden moeten worden door twee der andere 

 rechte lijnen. Trekt men in R Y namelijk een lijn van D Y 

 naar een snijpunt van d^ met } 2 8^ dan wordt deze lijn 

 door twee beschrijvende lijnen van 0^ in dit snijpunt ge- 

 sneden. Deze twee lijnen komen met twee lijnen in R over- 

 een, die de overeenkomstige lijn door D in twee punten 

 snijden. De stand der lijnen op O 4 is dus zoodanig, dat de 

 vier rechte lijnen door D ieder gesneden worden door twee 

 andere, welke niet door D gaan ; de overige acht liggen 

 zoodanig, dat elk gesneden wordt door vier andere. 



Van de plooipunten blijven bestaan die op de acht rechte 

 lijnen, die niet door D gaan en die op de drie raakkrom- 

 men van de KuMMEu'sche kegels, welker top D niet is, alzoo 

 2X8 + 3X4 =28 plooipunten. In D zijn dus 24 plooi- 

 punten vereenigd *). 



Is verder d 2 werkelijk bestaande, dan zal ook d^ dit 

 zijn ; daar verder alle involutiën op rechte lijnen door D 

 parabolisch zijn, zoo komen geen onbestaanbare gekoppelde 

 punten voor, met welke in R 1 bestaande punten zouden 

 overeenkomen. 



Geval C. 



21. In dit geval gelden omtrent het oppervlakkenstelsel 

 alle uitkomsten, gevonden in het geval A. 



Zij verder het beeld-oppervlak een kegeloppervlak 0-^ 

 met een top A v Het eerste dat o ogenblikkelijk op te mer- 



*) Deze uitkomst stemt overeen met die verkregen door Dr. D. J. 

 Korteweg in het aangehaalde geschrift. Zie blz. 34 daarvan. 



