( H3 ) 



sneden c± 2 en k x 2 , die elkander in A 1 raken. Alle kegel- 

 sneden, in « 2 getrokken door Z^, welke c{ 2 en k-f in Aj 

 en ifej 2 buitendien nog in een ander punt raken, snij- 

 den Cj a nog in twee punten; hiermede komen overeen de 

 twee punten, waarin de overeenkomstige lijn c door A O 4 

 nog snijdt ; het punt A is dus een dubbelpunt van de door- 

 snede van O 4 met a. 



Om in a de raaklijnen aan dit dubbelpunt te kunnen 

 trekken, moet men in a l de kegelsneden construeeren, gaande 

 door 2?!, rakende aan & a 2 en c : 2 in A x osculeerende. Daar- 

 toe denke men zich een kegelsnedenbundel, bestaande uit de 

 kegelsneden, gaande door J9 1 en c^ 1 in A^ osculeerende. Elke 

 kegelsnede van dien bundel snijdt k-f nog in twee punten, 

 welker verbindingslijn een straal van een stralenbundel is, 

 van welken ook D l A 1 een straal is. Construeert men dus 

 een kegelsnede van den bundel, dan snijdt deze k^ nog in 

 twee punten. Uit het snijpunt B 1 der verbindingslijn met 

 D 1 A l trekke men de raaklijnen aan k^; deze geven de 

 gezochte raakpunten. Er zijn dus twee oplossingen d. i, 

 twee raaklijnen aan de snijkromme in A. De twee raak- 

 lijnen kunnen samenvallen ; alsdan moet a l zoodanig zijn 

 aangebracht, dat k^ en q 2 elkander osculeeren ; cc l moet 

 dan gelegd worden door D l A Y en een raaklijn aan de 

 snijkromme van K x 2 en Oj 2 ; er zijn twee diergelijke vlakken 

 te construeeren ; hieruit volgt dus, dat men twee vlakken 

 door I) A kan leggen, zoodanig dat de beide raaklijnen in het 

 dubbelpunt der snijkromme samenvallen en het dubbelpunt ir 

 een keerpunt overgaat. Daar deze vlakken raakvlakken zijn 

 van den raakkegel in het dubbelpunt A, zoo blijkt dat het 

 punt A een kegelpunt is. 



Van de vier dubbelprojecteerende kegels van de snijkromme 

 van T 2 en K-^ blijven er (behalve de kegel, die A^ tot top 

 heeft) nog twee bestaan ; hieruit volgt : 



Van de vijf KrMMEE'sche kegels van O 4 blijven er drie 

 bestaan ; de beide andere vereenigeu zich in den raakkegel, 

 uit A aan O 4 getrokken. 



Het aantal overblijvende rechte lijnen op O 4 stemt over- 

 een met het dubbele aantal rechte lijnen van O x 2 , dat de 



VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUUEK. 3<ie REEKS. DEEL VIII. 8 



