( 114 ) 



snijkromme van K^ en 0^ raakt; buitendien zijn er nog 

 twee rechte lijnen op 0^, die door A l kunnen getrokken 

 worden. Daar er van elk stelsel van beschrijvende lijnen 

 twee raaklijnen zijn aan de snijkromme, zoo heeft uien : 



Heeft O 4 een kegelpunt, dan liggen er in het geheel 

 twaalf rechte lijnen op O 4 ; vier dezer rechte lijnen gaan 

 door het kegelpunt. 



Het aldus verkregen oppervlak stemt dus geheel en al 

 overeen met het oppervlak van het geval B; maar de meet- 

 kundige afleiding is een geheel andere; zij heeft het voor- 

 deel, dat men haar op de nu volgende gevallen kan toe- 

 passen, waartoe nu zal worden overgegaan. 



25. De standen, die met behulp der gegeven constructiën 

 te beredeneeren zijn, zijn : 



b. Heeft de snijkromme in A l een keerpunt, dan is er 

 slechts één vlak te construeeren door D-^ A^ zoodanig dat 

 c*! 2 en k^ elkander osculeeren, nl. het vlak door D 1 A Y en 

 de keerraaklijn ; de raakkegel in A gaat dus over in twee 

 elkaar snijdende vlakken ; A is een biplanaar punt van de 

 eerste soort. In elk dezer vlakken komen nu twee rechte 

 lijnen te liggen, terwijl er nog vier andere zijn. 



c. Daar de beide gemeenschappelijke punten der koorde 

 en der ruimtekromme van de derde orde A l en B l de rol 

 vervullen van dubbelpunten, zoo bezit O 4 twee kegelpunten, 

 die zich evenwel van het geval C onderscheiden, door dat 

 hunne verbindingslijn op het oppervlak é ligt; buitendien 

 gaan er door A en B nog twee rechte lijnen en er zijn 

 nog vier niet door deze punten gaande rechte lijnen op O 4 . 



d. De beide kegelpunten vereenigen zich in een biplanaar 

 punt van de tweede soort ; de hoofdraaklijn hiervan ligt 

 op O 4 ; er gaan nog twee andere lijnen door het biplanare 

 punt, terwijl er nog twee andere rechte lijnen op O 4 liggen. 



e. Er ontstaan twee kegelpunter ; bij onderzoek blijkt dit 

 geval met het geval C overeen te stemmen. 



ƒ. Er ontstaat ook nu een biplanaar punt van de tweede 

 soort, zich onderscheidende van d doordat de hoofdraak- 

 lijn niet op O 4 ligt; door dit punt gaan vier rechte lijnen 

 op O 4 - 



