( 115 ) 



g. Er ontstaan drie kegelpunten; is A l het snijpunt der 

 beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen en zijn B Y en 

 Cj die der lijnen niet de kegelsnede, dan verkeeren de 

 kegelpunten A en B en A en C ten opzichte van elkander 

 in het verband bij c aangegeven; B en C in dat bij e be- 

 handeld. 



h. De drie kegelpunten van het voorgaande geval ver- 

 eenigen zich in een uniplanaar punt van de eerste soort, 

 door hetwelk op O é twee rechte lijnen getrokken kunnen 

 worden. Het raakvlak wordt in it^ vertegenwoordigd door 

 het oppervlak van de tweede orde, gebracht door D l en 

 volgens de beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen K^ 2 

 rakende. 



i. Er ontstaan vier kegelpunten, twee aan twee verbonden 

 door vier lijnen op het oppervlak OK 



26. Geheel andere eigenschappen verkrijgt het oppervlak 

 O 4 *, wanneer O^ 2 zich bevindt in een der standen k tot n\ 

 om welke reden weder de eerste stand k meer bijzonder zal 

 worden nagegaan. 



k. Uit de constructie, in N°. 14 voor de klempunten op 

 d~ aangegeven, volgt dat, wanneer de raakkegels, uit D Y 

 aan K Y 2 en 0^ beschreven, dezelfde zijn, elk punt van d 2 

 de eigenschappen van een klempunt moet bezitten; d 2 is 

 dus een keerkegelsnede van O 4 . K x 2 en Y 2 snijden elkan- 

 der volgens twee elkander snijdende kegelsneden; door de 

 snij lijn van de vlakken van deze kegelsneden gaan de pool- 

 vlakken van D l ten opzichte van O x 2 en K Y 2 en deze vor- 

 men met de vorige een harmonischen vlakkenbundel. De 

 raakkegel van D aan K 2 is dus tevens de KuMMEit'sche 

 kegel uit D ; maar de kromme van de vierde orde, volgens 

 welke deze aan O 4 raakt, gaat over in twee elkaar snijdende 

 kegelsneden, waarvan er een met de keerkegelsnede d 2 sa- 

 menvalt en de andere overeenstemt met de raakkegelsnede 

 van D l aan : 2 . ö 4 snijdt verder het kernoppervlak eveneens 

 in twee kegelsneden. 



Elk punt 1\ van de raakkegelsnede op O x 2 is de top 

 van een kegel, die aan K Y 2 raakt en met het raak- 

 vlak aan een overeenkomstig punt van d 2 overeenkomt (14) ; 



