( 117 ) 



b. 0{ 2 raakt de kegelsnede d-^. 



c. 0i a raakt het vlak Si en een der hierin liggende be- 

 schrijvende lijnen raakt d^. 



d. 0{ 2 raakt d^ 2 in twee punten. 



e. Oi 2 raakt S 1 en de beide hierin liggende beschrijvende 

 lijnen raken c^ 2 . 



f. Oi 2 raakt vlak Si en het snijpunt der hierin gelegen 

 beschrijvende lijnen ligt op c^ 2 . 



g. Oi 2 is in kegel D Y c^ 2 beschreven. 



h. 1 2 is in kegel D Y di 2 beschreven en raakt <J 1# 



i. Oi 2 is in kegel l\ d{ 2 beschreven en raakt o^ 2 in twee 



samenvallende punten. 



28. Uit hetgeen omtrent het ontstaan van een kegelpunt 



bij geval B is opgemerkt volgt: 



a. Het kegelpunt gaat over in een biplanaar punt van 

 de eerste soort ; de beide vlakken, waarin de raakkegel is 

 overgegaan, worden vertegenwoordigd door de vlakken, ge- 

 bracht door Di en de beschrijvende lijnen, volgens welke 

 Oi 2 aan d^ raakt. Dit geval stemt overeen met geval D b. 



b. Het geval b verdient eenigszins nadere beschouwing. 

 Laat Y 2 d{ 2 raken in A x ', met alle lijnen, door Ai getrok- 

 ken, komen in R overeen lijnen, die den straal D A van 

 K 2 en tevens d 2 snijden. Liggen nu deze lijnen in het 

 raakvlak van 2 2 in A x , dan liggen de overeenkomstige 

 in R alle op een kegel, die een vast punt A van O 4 tot 

 top heeft en d 2 tot richtlijn ; deze lijnen hebben geen ander 

 punt met h gemeen dan A en een punt van d 2 ; A 

 is alzoo een dubbelpunt. De stralen van den raakkegel ko- 

 men overeen met de kegelsneden, gebracht door Z^, een 

 punt gemeen hebbende met d^ 2 behalve Ai en 0{ 2 in Ai 

 osculeerende. Het oppervlak O* heeft dus twee kegelpunten, 

 verbonden door een daarop gelegen lijn ; dit geval stemt dus 

 overeen met D c. 



c. Verbindt men de voorwaarden a en b, dan ziet men, 

 dat hierbij ontstaat een kegelpunt en een biplanaar punt 

 van de eerste soort, welk geval bij de vorige rubriek niet 

 voorkwam. 



d. 0^ heeft drie kegelpunten als D g. 



