( 118 ) 



e. Hierbij ontstaan twee kegelpunten en een biplanaar 

 punt van de eerste soort. 



/. Het dubbelpnnt, dat bij den stand b is nagegaan, heeft 

 nu tot raakkegel een kegel, overeenkomende met het vlak 

 5], in hetwelk de twee beschrijvende lijnen liggen. Hieruit 

 volgt, dat het bewuste dubbelpunt naar D gegaan is, welk 

 punt daardoor overgaat in een biplanaar punt van de tweede 

 of derde soort, vereenigingspunt van een kegelpunt met een 

 kegelpunt of een biplanaar punt van de eerste soort, naar 

 gelang een der beschrijvende lijnen d^ snijdt of raakt. 



29. Uit de behandeling van stand k bij het geval D 

 volgt, dat de drie volgende gevallen betrekking hebben op 

 oppervlakken met keerkegelsnede ; zoo ziet men, dat hierbij 

 de navolgende vormen ontstaan. 



g. Het oppervlak O 4 heeft een keerkegelsnede en een 

 kegelpunt, stemt dus overeen met geval D, stand ra. 



h. Het oppervlak (9 4 heeft, behalve de keerkegelsnede, 

 nog een biplanaar punt van de eerste soort. 



i. Het oppervlak O 4 heeft een keerkegelsnede, waarop 

 twee samenvallende sluitpunten en een kegelpunt. 



Geval F. 



30. Dit geval houdt zich, evenals de beide volgende, bezig 

 met de vormen van O 4 , die ontstaan door een kegelvlak als 

 beeld-oppervlak te nemen, waarbij hier vooreerst ondersteld 

 wordt, dat het stelsel oppervlakken een vast punt bezit, 

 waardoor alle oppervlakken gebracht worden, terwijl de ke- 

 gel Oi geen bij zonderen stand inneemt. 



Het is, op grond van het voorgaande, in te zien, dat 

 het hierdoor ontstaande oppervlak O 4 , behalve Z>, nog een 

 twtede kegelpunt bezitten zal, overeenkomende met den 

 top A x van kegel 0^. 



Dit geval stemt dus geheel en al overeen met geval C. 

 De vier rechte lijnen, uit elk der kegelpunten gaande, wor- 

 den vertegenwoordigd door de vier kegelstralen, die uit A 1 

 naar a\ 2 gaan en de vier rechte lijnen, uit D x naar de snijpun- 

 ten van d-^ met de kegelsnede S 1 0-^ getrokken. Dit geval 



