( "9 ) 



geeft weder aanleiding tot de nader te beschouwen bijzondere 

 gevallen. 



Geval G. 



31. Uit de algemeene eigenschappen van geval C, waar 

 d^ kegel X 2 in Ri een algemeenen stand innam, leidt men, 

 voor het geval het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden 

 aanbiedt, de volgende bijzondere standen van kegel X 2 af. 



a. 0J 2 kan met den top A Y op K-f liggen. 



b. Oi 2 kan Ki : zoodanig snijden, dat er een dubbelpunt 

 de suijkromme ontstaat, zonder dat Ai op K^ 1 ligt. 



c. Oi 2 kan met den top op i^ 2 liggen, zoodat de kromme 

 in A l een keerpunt heeft. 



d. Oi 2 kan K-f zoodanig snijden, dat er een keerpunt in 

 de snijkromme ontstaat, zonder dat Ai op K^ ligt. 



e. O 2 kan Kï 2 volgens een ruimtekromme van de derde 

 orde met koorde snijden. 



ƒ. Oi 2 kan Ki 2 volgeus een ruimtekromme van de derde 

 orde met raaklijn door A{ 2 snijden. 



g. Oi 2 snijdt K^ volgens twee rechte lijnen en een ke- 

 gelsnede. 



h. Ö x 2 snijdt K^ 2 volgens twee kegelsneden. 



i. Oi 2 snijdt &i 2 volgens twee kegelsneden, die elkaar 

 raken. 



32. Uit deze bijzondere standen zijn de navolgende vor- 

 men van het oppervlak 0^ af te leiden. 



a. Wanneer O x 2 met den top Ai op K-f ligt, dan ver- 

 eenigen zich de beide gekoppelde kegelpunten tot een bipla- 

 naar punt van de tweede soort. O 4 stemt overeen met ge- 

 val D, stand ƒ. De doorsnijding met een vlak «, door D l Ai 

 gebracht, geeft twee kegelsneden k-^ en Cj 2 ; c-^ splitst zich 

 evenwel in twee rechte lijnen, die elkander in een punt 

 van ki 2 snijden. De eenige kegelsnede, die ki 2 dubbel raakt, 

 door Di gaat en c^ osculeert is de dubbel te tellen lijn, 

 DiA^. DA is dus in R de raaklijn aan den raakknoop 

 der snijkroinme. 



Om de raakvlakken te verkrijgen merke men op, dat 



