( 120 ) 



deze O 4 moeten snijden in een kegelsnede en twee elkander 

 in A snijdende lijnen. Het zijn dus in R Y de vlakken, ge- 

 bracht door D Y A l en de raaklijnen aan de snijkromme van 

 X 2 en A^ 2 ; er zijn dus twee raakvlakken. 



b Er ontstaan drie kegelpunten; elk der twee gekop- 

 pelde kegelpunten is met het derde, dat met het dubbel- 

 punt der kromme overeenkomt, verbonden door een rechte 

 lijn op O 4 . Dit stemt overeen met geval D, stand g. 



c. Ue beide raakvlakken, door de constructie voor den 

 staud a gevonden, vereenigen zich ; bij het biplanaar punt 

 van de tweede soort, voegt zich nog een kegelpunt, dat 

 volgens de beschouwing b ontstaan is, en het punt A wordt 

 uniplanaar; drie kegelpunten vereenigen zich in dit punt. 

 Er gaan twee rechte lijnen door A, overeenkomende met 

 de keerraaklijn en liggende in het vlak, dat uit de ver- 

 eeniging der beide raakvlakken van den stand a bestaat. 



d. Er ontstaat een biplanaar punt van de eerste soort 

 en twee gekoppelde kegelpunten ; het eerste is een ge- 

 volg van het aanwezig zijn van het keerpunt. Het opper- 

 vlak stemt overeen met geval E, stand e. 



e. Er ontstaan een biplanaar punt van de tweede soort 

 en een kegelpunt; de verbindingslijn van beide ligt op O 4 ; 

 de bijzondere raaklijn aan het biplanaar punt komt overeen 

 met I) l A v 



ƒ. Het biplanaar punt van het vorige geval vereenigt 

 zich met het kegelpunt ; er ontstaat weder een uniplanaar 

 punt; maar nu gaat er slechts één lijn door; men kan dit 

 een uniplanaar punt van de tweede soort noemen. 



g. O 4 heeft twee kegelpunten en een biplanaar punt van 

 de tweede soort; het laatste met elk der beide andere door 

 een lijn op O 4 verbonden. 



h. Er ontstaan vier kegelpunten als geval D, stand t. 



i. Evenals bij stand g ontstaan er twee gekoppelde ke- 

 gelpunten en een biplanaar punt van de tweede soort. 



Geval H. 



33. Ten slotte blijft nog de bespreking der bijzondere 



