( 121 ) 



standen van het kegelvlak 0^ als het oppervlakkenstelsel 

 een vast punt bezit, dat op alle oppervlakken ligt. De voor- 

 naamste zijn : 



a. De top A x van O x 2 ligt in het vlak S^ 



b. Oj 2 raakt de kegelsnede d^. 



c. 2 2 raakt d^ in twee punten. 



d. Oj 2 raakt S^ 



e. O^ 1 raakt § 1 en de raakstraal raakt d-^. 



ƒ. O x 2 ligt met den top op S l en een der snijstralen 

 raakt d^. 



g. O x 2 ligt met den top op S l ; de beide snijstralen ra- 

 ken e?} 2 . 



34. De vormen, waartoe deze standen aanleiding geven, 

 zijn na het voorgaande gemakkelijk af te leiden. 



a. Het kegelpunt A vormt met het kegelpunt T) een bi- 

 planaar punt van de tweede soort. Het oppervlak stemt 

 overeen met dat van geval D, stand ƒ of geval G, stand a. 



b. Behalve D en A is er nog een kegelpunt, overeenko- 

 mende met het raakpunt; dit kegelpunt is met elk der 

 beide eerste door een lijn op O 4 verbonden. Het geval 

 stemt overeen met geval G, stand b en geval D, stand g. 



c. Er zijn vier kegelpunten in het geheel als geval D, 

 stand i en geval G, stand h. 



d. Het biplanaar punt van de tweede soort, dat bij stand 

 a ontstond, heeft nu slechts één raakvlak en gaat over in 

 een uniplanaar punt. Met de lijnen, die D x vereenigen met 

 de snijpunten van den raakstraal met de kegelsnede, komen 

 twee lijnen op O 4, overeen, zoodat het punt het karakter 

 heeft van geval G, stand c. 



e. Er ontstaat een uniplanaar punt in Z>, zooals in geval 

 G, stand ƒ, omschreven is ; er bestaat eveneens één lijn uit 

 D op O 4 getrokken. 



ƒ. Er ontstaat een biplanaar punt in D, bestaande uit 

 twee kegelpunten, even als bij stand a\ maar buitendien is 

 er nog een kegelpunt. 



g. Even als ƒ ; maar er zijn nog twee kegelpunten. De 

 beide laatste gevallen stemmen overeen met geval G, stand 

 e en g. 



