( 122 ) 



34. Hiermede kunnen de oppervlakken van de eerste groep 

 als afgeloopen beschouwd worden. 



De behandeling heeft doen zien, dat meermalen dezelfde 

 vormen op verschillende wijzen kunnen worden afgeleid ; 

 maar dat er bij elk geval gedurig enkele nieuwe vormen 

 worden verkregen, die volgens een vorige afleiding niet te 

 verkrijgen waren. Voor een volledig overzicht van alle vor- 

 men zal dus de hier gevolgde verdeeling noodzakelijk blij- 

 ken. Zooals bij enkele hoofdstanden is aangetoond, komen 

 bij de op verschillende wijze ontstaande overeenstemmende 

 vormen ook hetzelfde aantal rechte lijnen en KüMMER'sche 

 kegels te voorschijn. Voor elk geval kan in het bijzonder 

 die vergelijking worden opgemaakt, bij welke afleidingen 

 men dezelfde aantallen terugvindt, die Segre in de in het 

 begin aangehaalde verhandeling op een andere wijze ver- 

 krijgt. 



IV. Tweede groep. 



35. Even als bij de vorige groep zal eerst ondersteld 

 worden, dat de twee elkander snijdende lijnen, waarin de 

 kegelsnede is overgegaan, werkelijk bestaande zijn; nader- 

 hand zal dan op de veranderingen gewezen worden, die 

 intreden wanneer deze onbestaanbaar zijn. De verdeeling in 

 verschillende gevallen geschiedt even als in de eerste groep 

 en zooals dit in N°. 10 wordt aangegeven. Voorop dienen 

 evenwel gesteld te worden de wijzigingen, die de oppervlak- 

 ken K 2 en Ki 2 ondergaan, vergeleken met de algemeene 

 constructie daarvan. 



Geval A. 



36. Laat de twee elkaar snijdende lijnen, waarin d 2 is 

 overgegaan, a en b zijn, liggende als voren in vlak S. Daar 

 deze lijnen de poolkegelsnede vormen van een punt D ten 

 opzichte van het kernoppervlak K 2 , zoo is K 2 een kegel- 

 vlak, dat S in die lijnen snijdt en de raakkegel uit D is 



