( 123 ) 



in de vlakken Da en D b overgegaan. Hiermede komen in 

 R l overeen het punt D Y , de kegel K-^ en de elkander snij- 

 dende lijnen a l è x . 



De kegelvlakken, tot het stelsel behoorende, zijn overge- 

 gaan in kegelvlakken, die het punt a b •=. P tot top hebben 

 en in vlakkenparen door a en b. Is b.v. A een punt in iü, 

 dan zal het vlak Aa K 2 in den straal a' snijden ; het vlak 

 a' b vormt met A a het in een vlakkenpaar overgegane ke- 

 gelvlak. Het tweede vlakkenpaar door A gaande, bestaat 

 uit het vlak Ab, dat K 2 in b' snijdt en het vlak b' a. Met 

 deze vlakkenparen komen in R l overeen de beide raakvlak- 

 ken, door A 1 aan K^ 1 getrokken; terwijl met den kegel- 

 bundel door A overeenkomt de vlakkpnbundel door J 1 P 1? 

 zijnde P l het snijpunt der lijnen a 1 6 X . 



Met de lijnen, die in R a of b snijden, komen in R 1 

 overeen raaklijnen aan K^. Worden zij door een bepaald 

 punt A van a getrokken, dan vindt men de overeenko- 

 mende door de lijn D x A-± te trekken ; alle raaklijnen van 

 AY 2 , die D x A± snijden, komen dan met de lijnen door A 

 overeen. Om de lijnen te construeeren, overeenkomende met 

 den stralenbundel uit een punt A van a in het vlak a 

 door a getrokken, construeere men eerst weder de lijn 

 D l A l ; vervolgens het raakvlak a 1 aan i^ 3 , met a over- 

 eenkomende ; snijdt nu D l Ai a Y in i? 1? dan komen de 

 stralen door B l met den stralenbundel door A overeen. 



37. Laat nu in R l het beeld-oppervlak O] 2 een algemeen 

 oppervlak zijn ; even als bij de voorgaande groep kan men 

 dan in R 1 de vier dubbel projecteerende kegels van K^ en 

 O x 2 construeeren; maar nu is K-^ zelf een dezer kegels. De 

 kegelsneden, liggende op 0^, welker vlakken raakvlakken 

 aan een der drie nieuwe dubbel-projecteer ende kegels zijn, 

 (N°. 11) bieden nu geen bijzonderheden aan; wel is dit het 

 geval met de kegelsneden, liggende in raakvlakken aan K^ 

 zelf; deze raken K-f in twee punten van een zelfden straal 

 en komen dus overeen met de kegelsneden, volgens welke 

 O 4 gesneden wordt door vlakken gaande door a en b. Hier- 

 uit volgt : 



Wanneer de dubbelkegelsnede van O 4 in twee elkaar snij- 



