( 126) 



dende lijnen ai b[ vervangen de kegelsnede d\ 2 der vorige 

 groep. 



Met alle rechte lijnen in R\, die Pi D { snijden, komen 

 overeen kegelsneden door D en het vlak S in P rakende; 

 deze laatsten toch zijn krommen, die de doorsnijding zijn 

 van een vlak door P D met een oppervlak van het stelsel- 

 Met een stralenbundel, liggende in een vlak ct\ % welks top 

 op een punt van Pi D\ ligt, komt overeen een kegelsneden- 

 bundel door D, rakende in P aan S en op een zelfde opper" 

 vlak liggende ; ging a\ nog door P ( D\, dan zijn het kegel- 

 sneden in een zelfde vlak door P D. Met alle stralen door 

 een punt van Pi D\ komt overeen het kegelsnedennet, gevormd 

 door de snijding van een vlakkenbundel, door P D gelegd 

 en een opper vlakkenbundel, door a b en een kegelsnede van 

 het stelsel door D en P gebracht. Diegenen van deze ke- 

 gelsneden, welke in een zelfde vlak door P D liggen, oscu- 

 leeren elkander in P. 



De overige eigenschappen van lijnen, vlakken enz. in R 

 en Pi zijn weder, even als bij de eerste groep, geval B, 

 zoodanig dat de ruimten R en Pi tot elkander in een we- 

 keerig verband staan. 



40. Geeft men nu in R\ aan het beeld-oppervlak Oi 2 een 

 willekeurigen stand, dan zal, even als bij de voorgaande 

 groep, O 4 een dubbelpunt in D verkrijgen ; dit punt wordt 

 een kegelpunt, welks raakkegel weder overeenkomt met den 

 kegel, tot top hebbende D[ en tot richtlijn de doorsnede van 

 Oi 3 met di. 



De rechte lijnen op O 4 splitsen zich weder in vier lij- 

 nen, gaande door D en overeenkomende met de vier stra- 

 len, door Di naar de snijpunten van a\ b\ met de doorsnede 

 van $1 met 0\ 2 getrokken. De andere acht worden vertegen- 

 woordigd door de acht beschrijvende lijnen van Oj 3 , die 

 a\ en b\ snijden. 



De constructie der verdere KüMMER'sche kegels, waar- 

 van er een vertegenwoordigd is door de lijnen a en b en 

 twee zijn samengevallen in den kegel, uit de raaklijnen 

 door D aan het oppervlak getrokken gevormd, geeft geen 

 aanleiding tot bezwaren» 



