( 127 ) 



Geval C. 



41. Daar het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden aan- 

 biedt, zijn de oppervlakken K 2 en K\ 2 als in het geval A ; 

 het beeld-oppervlak is nu evenwel een kegelvlak Oj 2 , dat 

 tot top Ay heeft. 



Het oppervlak O 4 bezit nu, even als bij de voorgaande 

 groep, twee gekoppelde kegelpunten ; uit elk dezer kegel- 

 punten gaan vier rechte lijnen ; vier dezer lijnen snijden a 

 en vier b; zij snijden elkander twee aan twee in K 2 . Ook 

 zijn er weder twee kegelsneden, volgens welke O 4 door het 

 daardoor gebrachte vlak geraakt wordt. 



Geval D. 



42. Hierbij beginnen weder de bijzondere standen van Oi 2 , 

 waarbij als voren eerst ondersteld wordt, dat het oppervlak- 

 kenstelsel geen vast punt bezit. De voornaamste dezer stan- 

 den zijn : 



a. Of raakt Kf in A v 



b. Of raakt Kf zoodanig, dat er in het raakpunt A Y 

 een keerpunt in de snijkromme is. 



c. Of snijdt Kf volgens twee kegelsneden. 



d. Of snijdt Kf volgens twee kegelsneden, die elkander 

 raken. 



e. Of gaat door den top P x van Kf. 



f. Of gaat door den top P 1 van Kf, zoodat P l een keer- 

 punt der snijkromme is. 



g. Of snijdt Kf volgens een ruimtekromme van de derde 

 orde met koorde. 



k. De koorde van den vorigen stand wordt een raaklijn 

 aan de ruimtekromme. 



i. Of snijdt Kf volgens een kegelsnede en twee elkan- 

 der snijdende lijnen. 



43. Bij nadere beschouwing ziet men, dat de standen a, 

 b, c en d aanleiding geven tot een oppervlak O é met een 

 kegelpunt A in het eerste geval, dat in het geval b het 

 kegelpunt overgaat in een biplanaar punt van de eerste 



