( 129) 



h. Het kegelpunt heeft zich met het planaar drievoudig 

 punt verbonden tot een bijzonder triplanaar punt van de 

 tweede soort. Het raakvlak aan den kegel , overeenko- 

 mende met de beide raakvlakken door P, is tevens dat 

 voor Y 2 . 



i. Bij het planaar drievoudige punt komen op O 4 nog 

 twee kegelpunten, overeenkomende met de snijpunten der 

 rechte lijnen met de kegelsnede. 



De bepaling van het aantal en de ligging der rechte lij- 

 nen voor elk dezer gevallen van O é kan zonder bezwaar 

 geschieden op de wijze, zooals voor stand e is aangeduid. 



Geval E. 



44. Heeft het oppervlakkenstelsel een vast punt D, waar- 

 door alle oppervlakken gaan, bestaat het alzoo uit alle op- 

 pervlakken van de tweede orde, gebracht door D en de 

 elkander snijdende lijnen a en 6, dan kan 0{ 2 weder verschil- 

 lende standen in R x innemen. De voornaamste hiervan zijn : 



a. Oi 2 raakt aan het vlak ö _. 



b. Oi 2 raakt aan een der lijnen a x of b x . 

 e. Oj~ raakt a L en b { . 



(/. tM raakt het vlak ö l in een punt van a Y . 



e. 0J 2 gaat door het snijpunt P l van a 3 en b v 



ƒ. 0{ 2 gaat door P x en raakt het vlak *)\ in een an- 

 der punt. 



g. 0{ 2 gaat door P 1 en het raakvlak in dit punt bevat 

 ai of 6 a . 



h. C>i 2 gaat door P Y eo raakt in dit punt het vlak d Y . 



45. Uit vergelijking met vroegere gevallen en standen 

 leidt men nu de bijzondere gevallen van O* af. 



a. Het dubbelpunt D van O 4 wordt een biplanaar punt 

 van de eerste soort ; de raakkegel is overgegaan in twee 

 elkaar snijdende vlakken (als D b). 



b. Nevens het kegelpunt D treedt een tweede kegel- 

 punt op. Zij A x het raakpunt van O x 2 met a 1? dan ligt 

 dit kegelpunt op de lijn I) A, welke op het oppervlak 

 O i ligt; deze verbinding van kegelpunten moet dus on- 



VERSJL. EN MEDE O. AFD. NATUURK-. 3de REEKS. DEEL VIII. i) 



