( 130 ) 



derscheiden worden van de in besprokene gekoppelde ke- 



gelpunten. 



c. Drie kegelpunten. Bet kegelpunt I) is met de beide 

 andere door lijnen op bet oppervlak verbonden. 



</. De beide kegelpunten vereenigen zich tot een bipla- 

 naar punt van de tweede soort. 



e. Dit doet weder, even als de drie volgende standen, 

 oppervlakken met een drievoudig puni ontstaan. Het geval 

 e geeft een oppervlak () v met een planaar drievoudig punt 

 en een kegelpunt, verbonden door een rechte lijn op O 4 , 

 even als \\\ liet geval I) <J. 



ƒ. Nevens het planaar drievoudig punt is er een bipla- 

 naar punt van dr eerste soort op liet oppervlak 0*. 



(j. Het drievoudig punt wordt triplanaar; bet raakvlak 

 door a Y komt overeen met twee vlakken, een door a en 

 een door 6, welke niet d de drie raakvlakken in het drie- 

 voudig punt vormen. 



h. Dit geval is zeer merkwaardig. Ter beoordeeling 

 van den vorm van liet oppervlak ()\ brenge men vlakken 

 door />j / ; | ; deze snijden 0^ in kegelsneden, welke door 

 /'l gaan en ] raken; deze kegelsneden zijn bijzondere ge- 

 vallen van kegelsneden, die Iwee punten niet ttj l> { gemeen 

 hebben; in II komen dus daarmede kegelsneden overeen, 

 die d in P raken. 



Daar nu alle vlakken door P /) het oppervlak 0* in 

 zulke kegelsneden snijden, zoo is P f) een dubbele lijn 

 van <) ] ' en (> v gaal over in het romeinsche oppervlak van 

 Stbiner, bij betwelk drie dubbellijnen uit een zelfde drie- 

 voudig punt gaan. 



Geval F. 



46. Evenals bij de voorgaande groep, geeft dit geval 

 geen stof tot veel bijzonderheden. Heeft het stelsel opper- 

 vlakken een vast punt en neemt (\~ tl een bijzonderen stand 

 in de ruimte Ji\ in, dan bezit O 1 ', behalve D, nog een 

 tweede kegelpunt A } overeenkomende met den top Ai van 



