( 131 ) 



den kegel O x ~. Het geval stemt dus geheel en al overeen 

 met het geval C. 



Geval G. 



47. Bij dit geval en het volgende komen de verschil- 

 lende bijzondere standen ter sprake, die de kegel Of in de 

 ruimte M l kan innemen. In de eerste plaats wordt weder 

 ondersteld, dat het oppervlakkenstelsel zelf geen vast punt 

 bezit. De voornaamste bijzondere standen zijn dan de 

 volgende : 



a. De beide kegels K x 2 en 0{ 2 snijden elkander in een 

 ruimtekromme van de vierde orde met dubbelpunt ; de 

 top A i van Of ligt op K{ 2 . 



b. De beide kegels Kf en Of snijden elkander weder 

 in een ruimtekromme met dubbelpunt; dit dubbelpunt ont- 

 staat nu doordat Kf en Of hetzelfde raakvlak hebben. 



c. De top A l van G^ 3 ligt op Kf ; maar de gevormde 

 ruimtekromme heeft in A } een keerpunt. 



cl. Of en AY 2 snijden elkander in twee kegelsneden. 



e. Of en Kf snijden elkander in een ruimtekromme 

 met dubbelpunt; de top P l van Kf ligt op Of. 



f. De top P l van Kf ligt weder op X 2 , maar de 

 ruimtekromme heeft een keerpunt, 



g. Of en Kf snijden elkander volgens een ruimte- 

 kromme van de derde orde met koorde. 



h. Deze ruimtekromme met koorde gaat over in een 

 kegelsnede met dubbel tellende rechte lijn. 



i De kegel Of raakt aan het vlak D l a v 



k. Of raakt aan het vlak D 1 a x en de top A l van Of 

 ligt op Kj 3 . 



I. Of raakt aan het vlak D 1 a Y en snijdt Kf volgens 

 twee kegelsneden. 



m. Of raakt vlak D l a x en de top P 1 van Kf ligt 

 op Of 



u. Of raakt vlak D x a Y en vlak B l b x . 



48. De gevallen a tot cl geven aanleiding tot verschil- 

 lende vormen van dubbelpunten. De stand a doet de beide 



9* 



