( 135 ) 



dus planaar ; maar het kegelpunt 1) gaat over in een bipla- 

 naar pnnt van de tweede soort, evenals geval G, stand g. 

 Een bijzonder geval, waarin de kegel verkeeren kan is nog. 

 dat hij niet alleen door P 1 gaat, maar ook a x raakt ; als- 

 dan ontstaan er in het geheel twee kegelpunten en het 

 drievoudig punt wordt triplanaar even als geval Gr, stand/. 



Bij het geval g komt, even als bij geval E, stand 7i, het 

 oppervlak van Steiner te voorschijn. 



Bij de standen A, z, k, l komen, even als bij het voor- 

 gaande geval, de vormen van O h te voorschijn, waarbij of 

 wel één der dubbellijnen of wel beide keerlijn worden. 



Bij den stand h is er een kegelpunt D en een keerlijn 

 a; de lijn b is dubbellijn gebleven. Dit stemt overeen met 

 geval G, stand i. 



Bij den stand i komen er in het geheel twee kegelpunten, 

 als geval G, stand l. 



Bij den stand k is P een drievoudig punt geworden, 

 't geen dus overeenstemt met geval G, stand m. 



Eindelijk is er, zoo 0^ aan D± a x zoowel als aan D x b l 

 raakt, een oppervlak met twee keerlijnen ontslaan, 't welk 

 nog buitendien een kegelpunt bezit. 



Y. Derde Groep. 



51. Terwijl bij de geheele voorgaande groep de beide 

 rechte dubbellijnen, waarin de dubbelkegelsnede was over- 

 gegaan, of wel bestaanbaar of wel onbestaanbaar waren, zoo 

 zijn in dit geval de lijnen a en b samenge vallen tot één 

 lijn a, door welke een vlak ö gelegd wordt, dat dezelfde 

 beteekenis heeft als vroeger en dus de meetkundige plaats 

 is van alle rechte lijnen, die een punt van a met een punt 

 van de met haar samenvallende rechte lijn b verbinden. De 

 verdeeling in de gevallen A tot H blijft behouden. Bij 

 het geval A staan weder vooraan de wijzigingen, die er in 

 de beide ruimten plaats hebben in den vorm en stand der 

 hoofdelementen. 



